ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения состояния металлов из "Исследование прочности материалов при динамических нагрузках " Если в качестве термодинамических переменных берутся Р, У, Е, Т, то число типов уравнений состояния равно = 6. Все уравнения состояния вида (2.36) отнесем к классу Т . [c.40] При определении правой части этого уравнения нужно рассчитывать три функции от Р, V-. [c.41] Точно так же должно быть задано уравнение состояния в случае, когда независимыми являются Р, Е. [c.41] Подробное обоснование преимуществ уравнений состояния вида (2.38), (2.39) перед уравнениями состояния с другими независимыми функциями дано в [1 . [c.41] Поскольку / 1 и Е зависят только от V, процессы сжатия и расширения холодного вещества происходят обратимо при 5 = 0. Это дает основание называть Пх(Т), Е (У) упругим давлением и упругой энергией. Первые члены в правой части выражений (2.40) и (2.43) определяются силами взаимодействия между атомами и зависят только от удельного объема V или плотности р. Вторые члены в правой части выражений (2.40) и (2.43) связаны с тепловым движением атомов и зависят от удельного объема (плотности) и энтропии или температуры. [c.42] Это величина теоретическая. [c.43] При нагревании вещества атомы приходят в движение. Если температура не слишком высока, атомы совершают малые колебания около положения равновесия. С увеличением температуры растут амплитуда и энергия колебаний. Поскольку кривая потенциальной энергии несимметрична относительно положения минимума при V = 7о , колебания частиц в общем случае носят ангар-моничный характер. Ангармоничность в металлах проявляется сильнее с ростом температуры. Это приводит к тому, что равновесное положение при повышении температуры смещается в сторону больших значений удельного объема — вещество расширяется. Когда энергия колебаний становится больше величины потенциального барьера, атомы начинают свободно перемещаться в объеме веще-. ства. Тепловое движение атомов при этом приобретает сложный характер и становится хаотическим. Конденсированное вещество начинает вести себя как газ. [c.44] При сжатии вещества резко возрастают силы отталкивания между соседними атомами, что как бы локализует положение атомов, затрудняя их свободное перемещение. Данное обстоятельство поднимает потолок температур, при которых еще можно считать, что атомы совершают колебательное движение. Если температуры не слишком большие, то поведение веществ определяется конкретными особенностями электронного энергетического спектра атомов, составляющих кристаллическую решетку, вследствие чего поведение твердых тел характеризуется большим разнообразием свойств каждого химического элемента. Это требует привлечения для расчета свойств конденсированных сред прямых квантово-механических методов. Чаще всего предполагают, что тепловая энергия и тепловое давление определяются вкладом энергии ядер и электронов, которые рассматриваются независимо. [c.44] Ряд других зависимостей Ех. от б обсуждается в [4, 5]. Анализ перечисленных и других зависимостей х(б) показывает, что аналитическая форма неустойчива относительно квантово-механических предположений о свойствах вещества — небольшие их отличия приводят к сильно различающимся аналитическим зависимостям. Несмотря На заметное продвижение в области теоретических моделей кристаллического состояния вещества, в настоящее время не удается построить теоретическую зависимость Ех б), адекватно описывающую поведение вещества. Как правило, возникает необходимость использования экспериментальных данных для уточнения численных значений параметров, вхбдяпщх в Ех б). [c.46] 58) следует, что Рх —°° при б 0, что противоречит условию (2.55). Таким образом, ни одно из рассмотренных выше уравнений Ех(8) не удовлетворяет совокупности условий (2.54) — (2.57). Следовательно, эти уравнения применимы в существенно более узкой области изменения б, чем область, охваченная условиями (2.54)-(2.57). [c.46] Метод определения Qo будет изложен ниже. Таким образом, остается одна величина (например, п), которую можно варьировать с целью наилучшего описания экспериментальных данных. Экспериментально измеряемыми величиями чаще всего бывают р(Т), Ср(Т ), с(Т), Е Т) при постоянном давлении. Следовательно, появляется связь между параметрами зависимости холодной энергии от б и тепловыми членами уравнения состояния. [c.47] В [6] приведены для ряда металлов численные значения всех параметров уравнения состояния и показано удовлетворительное совладение теоретических ударных адиабат с экспериментальны1 и из работ [7, 8]. [c.47] Таким образом, для большинства металлов уже в области умеренных температур удельная теплоемкость атомов близка к теоретическому значению, определенному правилом Дюлонга — Пти. [c.50] В правой части (2.100) стоят величины, которые определяются экспериментально скорость звука, коэффициент объемного расширения и теплоемкость при постоянном давлении. Следует отметить, что при выводе этой формулы предполагалось, что Го = onst. Следовательно, формула (2.100) может быть использована лишь в точке при фиксированных значениях Р, Т V. Поскольку а, с ш Ср измеряются в экспериментах независимо, то, вообще говоря, Г = = onst. Замена функции Г (Г, Т) постоянной величиной Го означает, что уравнение состояния Ми — Грюнайзена применимо лишь там, где разность Г — Го мала. Значения Го в нормальных условиях Р = 10 ГПа, Г = 300 К), полученные разными методами [9—14], для большинства металлов лежат в пределах 1.5—2.0 (табл. 2.1) и зависят от метода определения. [c.53] Значение i = О отвечает теории Ландау — Слэтера, г = 1 — Дугдэй-ла — Макдональда, г == 2 — теория свободного объема. Предельное значение Г1(У) при V - О равно 2/3. [c.54] Значения Гх в зависимости от безразмерной плотности для ряда металлов приведены в табл. 2.2. [c.54] Построенные изложенным способом зависимости Р , Е , v, Г от F и Г содержат две произвольные постоянные Ро в (2.106) — (2.109) и i в (2.101). Этого произвола часто оказывается недостаточно, чтобы описать экспериментальные данные по ударному сжатию и изобарическому тепловому расширению. Для повышения точности (2.107) —(2.109) иногда берут yo SR и Г 2/3 [8]. [c.55] 111) видно, что тепловые электронные компоненты энергии и давления обращаются в нуль одновременно с ядернымн компонентами. [c.55] В заключение отметим, что изложенные уравнения состояния внутренне непротиворечивы поведение Рх, Е и Рт, Рт согласуется с основной гипотезой о независимости холодных и тепловых членов и не противоречит теореме Нэрнста. [c.55] Вернуться к основной статье