ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определяющие соотношения из "Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов " Для построения адекватных моделей поведения материалов на закри-тической стадии деформирования необходимо проведение экспериментов на испытательных машинах достаточной жесткости, реализующих в образцах разнообразные напряженные состояния среды. Осуществление такого рода опытов связано с техническими трудностями, и имеющиеся данные, обычно, относятся лишь к поведению материала при одноосном растяжении, чистом сдвиге и гидростатическом сжатии. На основе этих базовых экспериментов и результатов математического моделирования могут быть построены варианты моделей сред с разупрочнением при разгрузке и активном нагружении. [c.187] Различные предположения или представления о поведении материала при разгрузке приводят к следующей классификации моделей сред по этому признаку [74]. Рассмотрим идеализированные кривые напряжения — деформации, приведенные на рис. 9.1. Здесь и далее координаты ff, е рассматриваются как обобщенные, под которыми Подразумеваются либо компоненты тензоров напряжений и деформаций, либо их инварианты. На рис. 9.1а поведение материала характеризуется нелинейной зависимостью, однако, при разгрузке все пути деформаций ведут в начало координат, и остаточные деформации после разгрузки отсутствуют. Такой материал и его поведение будем называть упругохрупким. [c.187] При повторном нагружении мгиссимально достижимым для материала напряжением, т.е. пределом прочности, становится напряжение, соответствующее началу разгрузки (рис. 9.1г). Естественно, что каждая точка на ниспадающей ветви может стать точкой начала разгрузки и соответствовать в этом случае пределу прочности при повторном нагружении. Следовательно, ниспадающая ветвь диаграммы напряжение-деформация является геометрическим местом пределов прочности материала с различной степенью накопленных повреждений его структуры. Этот фгист был отмечен автором работы [52]. [c.188] С учетом характерных особенностей поведения материалов рассмотрим приведенные на рис. 9.2 схематические изображения полных диаграмм деформирования и один из вариантов классификации сред по характеру разупрочнения. [c.189] В общем случае полная диаграмма деформирования имеет сложный нелинейный характер. Однако часто она может быть аппроксимирована кусочно-линейной функцией. На рис. 9.2 приведены диа граммы упругой (а) и упругопластической (б) сред с линейным разупрочнением на закритической стадии деформирования. [c.189] Кроме того, можно выделить категорию сред с неполным разупрочнением (рис.9.2з), заключительная стадия деформирования которых характеризуется наличием практически не изменяющейся остаточной прочности. К зтой категории сред в болыпей степени относятся горные породы в условиях одноосного сжатия [52, 198, 214, 250, 276] и простого сдвига под действием касательного напряжения и давления [293]. [c.189] Сложный характер разупрочнения связан с протеканием на разных структурных уровнях диссипативных процессов различной природы, а смена механизмов накопления повреждений приводит к изменению характера снижения напряжений на закритической стадии деформирования. При зтом, в ряде случаев наличие практически прямолинейных участков на диаграмме является очевидным. Например, на рис. 9.2ж приведена характерная аппроксимация диаграммы растяжения мартенситно-стареющей стали [155], являющаяся иллюстрацией механического поведения среды с линейными участками разупрочнения по сменным механизмам. [c.189] В процессе сжатия был обнаружен и для перекрестно-армированных стеклопластиков [166, 211]. [c.191] Таким образом, поведение материалов таково, что при растяжении существует предел для средних напряжений, а при сжатии — для объемных деформаций. [c.191] При решении краевых задач используются несколько различающиеся модели разупрочняющихся сред, в частности, допускается кусочно линейная (с линейным разупрочнением) связь между девиаторными составляющими напряжений и деформаций, а объемное растяжение считается упругим [96]. Принимается нелинейный пластический закон скольжения в области контакта упругих частиц, включающий стадию разупрочнения от сдвига и участок остаточной прочности [147]. Считается приемлемой для решения задач горной геомеханики кусочно линейная аппроксимация диаграмм, полученных при одноосном сжатии и различных боковых давлениях, с учетом разрыхления материала и остаточной прочности после разупрочнения [198, 276]. Используется модель, учитывающая смену механизмов повреждения разупрочнение с отрицательным мгновенным значением модуля сдвига и начальным положительным модулем объемного сжатия при отрицательной объемной деформации и разупрочнение с отрицательным модулем Юнга и начальным коэффициентом Пуассона при положительном значении объемной деформации [255]. [c.191] Входящие в подобные уравнениям деформационной теории соотношения (9.1) модули разупрочнения —К и —С в простейшем варианте определяются следующим образом К = — К, G = —AG, где Л — параметр разупрочнения, К иС — модули упругости. Очевидно, что этот же параметр определяет модуль разупрочнения при одноосном нагружении. [c.192] Ограниченность модели, связанная с постоянством коэффициента Пуассона, преодолевается введением двух независимых параметров разупрочнения Л и /i G = —AG, К = —цК. [c.192] Если установить, что процесс деформации на закритической стадии сопровождается уменьшением средних напряжений при увеличении относительного изменения объема О, d kk 0), то рассмо-тренные соотношения позволят описать наблюдаемое при испытаниях реальных материалов разупрочнение при гидростатическом растяжении и упрочнение при сжатии. [c.192] Здесь Пр О, ip О, Gji О, G О — модули разупрочнения, V — коэффициент поперечной деформации материала на закритиче-ской стадии деформирования. [c.193] Эффект поперечного взаимодействия на закритической стадии существенно ослабляется, и в рамках простейшей модели им можно пренебречь, положив / = 0. Однако при построении более адекватных моделей целесообразно уточнить значение коэффициента V, которое может быть даже отрицательным. [c.193] Рассмотренные определяющие соотношения базируются на деформационной теории пластичности, хотя и записаны в приращениях, устанавливают связь между напряжениями и деформациями в неупругой области после достижения пределов прочности наиболее простым образом и MorjTT быть пригодны для решения ряда прикладных задач. Однако, учитывая, что поведение деформируемых сред гораздо сложнее, далее (в 9.2) рассмотрим вопросы построения более общих определяющих соотношений. [c.195] В соответствии с теоремой Адамара, для того чтобы конфигурация упругого тела была устойчива по отношению к малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, приведенное локальное неравенство должно выполняться в каждой точке [274]. В работе [227] приведено обобщение этой теоремы на случай упругопластических тел, которое распространяет данное ограничение на тензоры, определяющие связь между приращениями напряжений и деформаций как при разгрузке, так и при активном нагружении. [c.195] Условию Адамара удовлетворяет изотропный материал со свойствами G О, К —(4/3)G, т.е. допускаются состояния упругого материала с отрицательным модулем объемного сжатия (состояния разупрочнения). При зтом привычных ограничений на коэффициент Пуассона не накладывается, и он может принимать значения больше 1 и меньше —1. Состояние разупрочнения, связанное с отрицательным модулем Юнга возникает при —(1/3)G К О, соответствующий коэффициент Пуассона I/ — 1. Нарушение условия Адамара связывается с возникновением внутренней структуры в начально однородном массиве материала вследствие локализации деформаций [184, 221]. [c.195] Данное противоречие и возможность устойчивого закритического деформирования, которое обнаруживается в упомянзгтых опытах, может быть объяснено [124] наличием определенной структурной неоднородности испытанных материалов, препятствующей потере устойчивости локалнзационного типа. Локализация деформаций находится на грани континуального описания [184]. Описание механических процессов в масштабах, соизмеримых с размерами элементов структуры, требует отказа от гипотезы однородности, модели среды с эффективными свойствами и перехода на структурный уровень рассмотрения. [c.196] Вернуться к основной статье