ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерное сдвиговое течение из "Эластичные жидкости " Используем определение однонаправленного сдвигового течения (9.2), не ограничиваясь стационарными условиями. Так как сдвиговое течение одномерно, линии сдвига в материале неизменны, а как мы увидим, нестационарное течение можно осуществить лишь при переменной во времени скорости сдвига. [c.423] Вопрос о выборе третьего семейства координатных поверхностей = onst остается пока открытым. [c.423] По определению поверхности сдвига (9.2) величина ds не должна зависеть от времени для всех значений d , следовательно, так как yi3 = Y3i. [c.423] Здесь и везде далее компоненты метрических тензоров Уц, у подсчитываются при одном и том же значении (и t, если это необходимо). [c.424] В связи с определениями (9.2) указывалось, что 1) и 4) подразумевают 2). Справедливость этого утверждения теперь очевидна определение (9.4), 1) эквивалентно (12.106), откуда следует, что и, зз, у з и уз1 не зависят от времени (9.4), 4) равносильно (12.110), если учесть (12.28). Следовательно, не зависит от времени. Таким образом, равенство (12.108), справедливое в общем случае, указывает на независимость y от времени, т. е. на постоянство объема. Тем самым доказана справедливость (9.4),2). [c.424] Отсюда видим, что расстояние между соседними поверхностями семейства = onst (ортогонального к поверхностям сдвига) также остается постоянным. [c.424] Оно справедливо для любого однонаправленного криволинейного сдвигового течения в произвольной телесной координатной системе, выбранной в соответствии с условиями (12.105). [c.426] Согласно правилу знака сдвига, обсуждавшемуся в связи с рис. 2.4 и уравнением (2.69), величина G в определении (12.119) будет положительной, если выбор телесной координатной системы согласован с векторным базисом, изображенным на рис. 2.4. Если исходить из проведенного выше в этой главе обсуждения однородной деформации, то это означает, что направление возрастания должно совпадать с направлением е,- на рис. 2.4 для г=1, 2, 3. При другом выборе направлений, как в случае телескопического течения, величина G будет отрицательна, и чтобы сохранить соответствие 8 (12.119), необходимо заменить знак минус на плюс. [c.426] К выводу (12.121) привлекались уравнения (12.107), (12.110), (12.112) и (12.119). [c.427] Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429] Сейчас мы рассмотрим несколько типов криволинейных сдвиговых течений, представляющих практический интерес. Мы завершим обсуждение, начатое в главе 9 вычислением переменных формы и рассмотрением путей для установления зависимостей скорости сдвига от положения. [c.430] Вернуться к основной статье