ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Эластичные жидкости " Чтобы доказать оставшиеся сформулированные ранее утверждения (7.44), (7.45) и (7.46), рассмотрим теперь случай, когда на жидкость, покоившуюся повсюду в интервале —оо / 0, в момент = 0 мгновенно накладываются тангенциальные напряжения Р21, которые затем остаются постоянными. На основании (6.23) можно записать p2i = pLiG, гае G означает величину скорости сдвига стационарного течения, достигаемую через достаточно длительный промежуток времени. [c.197] Жидкость принимается ограниченной так, что сдвиговое течение совершается в условиях, обсуждавшихся ранее. [c.197] Для вычисления изменений деформации сдвига и разности нормальных напряжений рц — ргг в начальный период разгона удобно пользоваться базисом, ортонор-мальным в состоянии покоя ( 0), но в остальном сходным с базисом, применявшимся ранее в расчетах восстановления. Сравнение обоих базисов (рис. 7.6 и рис. 7.8) показывает, что можно пользоваться предыдущими формулами (7.47), (7.49), (7.50) и (7.52) при замене в них е на —8 (и, следовательно, 5 на —s) и интерпретировании S ( = tge) как величины деформации сдвига, отсчитанной от состояния покоя (см. рис. 7.8). [c.197] При выводе уравнения (7.72) использовалось соотношение (6.3), в первом интеграле (7.73) произведена замена t—t = x. [c.198] Основная идея, на которой базируется теория Вейс-сенберга, состоит в том, что напряжения в текуш,ем эластичном материале есть функция конечных деформаций, независимо от того жидкость это или твердое тело. Эта идея оказалась исключительно плодотворной (хотя Эринген р ] отвергает ее безоговорочно). Например, как мы уже отмечали, эластичная жидкость (6.9) обладает тем свойством, что напряжения в любой момент времени можно выразить как функцию свободной мгновенной обратимой деформации (7.1). [c.200] Вычислить мгновенное восстановление, возникшее из-за внезапного падения до нуля напряжений в установившемся сдвиговом течении, которое до этого продолжалось неограниченно долго (знак минус в этих уравнениях поставлен для положительности вязкости). [c.201] Нужно показать, что это восстановление состоит из сдвига, определяемого (7.22) сокращения в X ( здесь определено равенством (7.16)) раз материальных линий, параллельных вектору е , увеличения в раз расстояния между сдвигаюш,ими плоскостями (т. е. материальными плоскостями, нормальными е ) и сокращения в X раз материальных линий, параллельных (базисные векторы j показаны на рис. 7.3). [c.201] Вернуться к основной статье