ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Эластичные жидкости " Изотропность материала равносильна отсутствию в нем преобладающих направлений для реологических свойств, поэтому если напряжения определяются заданным сдвигом to — t, то напряжение должно обладать тем же самым свойством симметрии, что и сдвиг. [c.89] Следовательно, напряжение должно описываться одинаковым образом в обеих системах базисных векторов е., е., т. е. [c.89] Нетрудно проверить, что этим исчерпывается информация, которую можно было извлечь из (3.23). При других значениях i и j получаются равенства, содержащие произведения двух отрицательных либо положительных членов и удовлетворяющиеся тождественно. [c.90] В наших рассуждениях предполагалось, что напряжения (или экстранапряжения) в состоянии t определены формой материала в двух состояниях to, t простого сдвига. Следовательно, проведенное доказательство справедливо для любого изотропного идеально упругого твердого тела (определение его будет дано в главе 4). Нетрудно, однако, обобщить его на любой изотропный материал, напряжение которого или экстранапряжение в состоянии t определено заданием формы материала для произвольного числа состояний, связанных с состоянием t посредством простых сдвигов с общими сдвигающими плоскостями и общими линиями сдвига. Вся эта совокупность деформаций (история) в состоянии t будет обладать той же симметрией (по отношению к повороту на 180° вокруг оси вз), что и одиночный простой сдвиг to— t. [c.91] Отсюда заключаем, что система (3.27) характеризует наиболее общее напряженное состояние изотропного материала (эластичная жидкость или вязкоупругое твердое тело, определяемые ниже, в главе 4) при его установившемся сдвиговом движении пли при произвольном нестационарном одномерном сдвиговом течении. [c.91] Разности нормальных напряжений рп—рзз в материалах, рассматриваемых классическими теорией упругости и гидродинамикой, полагают равными нулю. Однако с ними приходится считаться в полимерных системах (глава 10). [c.91] В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92] Докажите независимость величины 2i S от выбора базисных векторов. [c.94] Дайте обоснование зависимости величины от выбора базисных векторов. [c.94] Эта полярная диаграмма известна под названием квадратичная форма напряжения . [c.95] Вернуться к основной статье