ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течение сквозь пористую среду из "Механика жидкости " Фильтрация при малых числах Рейнольдса через различные пористые среды составляет важный класс гидродинамических задач. Наиболее простыми примерами являются течения воды, нефти и других жидкостей через фильтрующие пласты, поверхностные грунты и трещиноватые скальные породы. Законы движения в пористых средах важны также в некоторых производственных процессах. [c.195] Уравнение (9-31) есть уравнение Лапласа, и его решение при заданных граничных условиях дает распределение p+yh) в пространстве. В 6-6 уравнение Лапласа было получено для безвихревого движения несжимаемой жидкости, а функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, была названа потенциалом окорости. В дополнение к этому мы увидим ниже, что для некоторых потоков вязкой жидкости величина р+уК) будет служить потенциалом скорости. [c.196] Таким образом, проблема фильтрации сквозь изотропные среды может быть сведена к решению уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями. Если распределение (p+yh) известно, то скорости фильтрации могут быть получены из закона Дарси в форме (9-38а). [c.199] Таким образом, с помощью геометрического преобразования (9-43) мы снова получим уравнение Лапласа. Следовательно, истинный физический случай можно представить как фиктивный изотропный в преобразованных координатах. Использование этого приема при применении графического метода решения задачи о двумерном течении в анизотропной среде будет описано ниже, в п. 9-3.3. [c.200] Одномерное установившееся течение между непроницаемыми слоями. Многие задачи фильтрации могут быть рассмотрены в одномерной или двумерной постановках. Как пример одномерной постановки рассмотрим установившееся движе-ние грунтовых вод через песчаный пласт постоянной толщины, располженный между непроницаемыми слоями. Предположим, что результирующий перепад напора положителен, Причем ось X направлена по наклону пласта (рис. 9-7). [c.201] Изотропная среда. На основе двумерной гидродинамической теории разработан эффективный графический метод решения задач о потенциальном движении несжимаемой жидкости. Как было установлено в 6-6, особенностью такого течения жидкости является взаимная ортогональность семейств линий тока и линий равного потенциала, образующих так называемую гидродинамическую сетку, или сетку течения Отправляясь от известных граничных линий тока и линий равного потенциала, можно последовательно построить эту ортогональную сетку графическим путем. Согласно теории потенциальных течений каждому комплексу граничных условий соответствует единственная сетка течения. Следовательно, получаемое графическое решение действительно является решением задачи. Метод графического построения сетки течения описывается ниже. [c.203] Для любого двумерного случая, когда нет отрыва потока от границ, непроницаемые границы представляют собой предельные линии тока. Поэтому линии равного потенциала (эквипотенциальные линии) должны образовывать с такими границами прямые углы, так же как и со всеми линиями тока. Построение сетки течения можно начать с нанесения семейства линий тока, используя границы в качестве ориентиров . Следует располагать линии тока так, чтобы элементарные расходы (приращения расхода) между каждой парой соседних линий тока были одними и теми же. Это можно сделать. [c.203] В процессе графического построения оба семейства линий сетки течения необходимо поочередно выправлять с тем, чтобы получить с приемлемой степенью точности ортогональную сетку с криволинейными квадратными ячейками. Результат полезно проверить, проведя диагональные линии через все квадраты в обоих направлениях. Эти диагональные линии также должны образовать ортогональную систему. [c.204] Анизотропная среда. В тех случаях, когда пористая среда анизотропна, так что имеет различные значения в различных направлениях, мы должны использовать уравнение Лапласа (9-44), полученное на основе уравнения (9-42). Для двумерного течения, к которому только и применим метод построения сеток течения, в уравнении (9-44) остаются только первые два члена. Для того чтобы найти сетку течения, необходимо сначала изменить заданную геометрию границ рассматриваемой области в соответствии с преобразованием (9-43), а затем построить сетку течения для преобразованной таким образом области получаемое при этом решение удовлетворяет уравнению (9-44). [c.205] Вернуться к основной статье