ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы анализа размерностей из "Моделирование в задачах механики элементов конструкций (БР) " Изучение закономерностей механических явлений и процессов непосредственно связано с измерением физических величин. [c.7] Анализ размерностей представляет собой метод установления связи между физическими величинами, основанный на рассмотрении их размерностей. Метод анализа размерностей предполагает систематическое изучение свойств размерностей различных параметров описывающих механический процесс, установление структуры наиболее общих функциональных связей между ними, выбор систем единиц измерения и способа перехода от одних единиц измерения к другим [74]. [c.7] При количественном описании любого физического явления обычно указываются численные значения некоторых постоянных и переменных величин, а также единицы измерения, в которых они выражаются. Единица измерения является мерой, с помощью которой измеряются и сравниваются между собой величины физических характеристик одинаковой природы. [c.7] В зависимости от способа сравнения измеряемой величины с эталоном силы, например, измеряются в килограммах, динах, ньютонах, фунтах длины — в метрах, сантиметрах, футах и т. д. Выбранный способ измерения данной величины характеризует ее размерность, обозначаемую символом dim (от французского слова-dimension — размерность). Например dim V = м/с (следует читать размерность скорости V — м/с). [c.7] Совокупность постоянных и переменных величин, описывающих физический процесс, в общем случае может быть разделена на четыре группы первичные величины, вторичные величины, размерные постоянные, безразмерные величины. [c.7] Размерности вторичных величин пропорциональны степеням одной или нескольких основных единиц измерения. Если размерность вторичной величины образована лишь одной из основных единиц измерения, то показатель степени при этой размерности отличен от единицы. Таким образом, вторичные величины, с точки зрения структуры их размерностей, являются производными по отношению к первичным величинам. В качестве примера вторичных величин для тех же основных единиц L и Т можно привести площади F и осевые моменты инерции J поперечных сечений элементов конструкции, а также скорости v и ускорения а в ее характерных точках. Здесь dim F = L , dim J = L , dim v = LT , dim a — LT . [c.8] При таком выборе основных единиц масса т играет роль первичной величины, сила F и ускорение а представляют собой вторичные величины, а требование равенства размерностей обоих частей уравнения Ньютона (1.1) удовлетворяется тождественно dim F = dim (та). [c.8] Если же в качестве основных единиц измерения, в дополнение к трем единицам L, М, Т, установить четвертую независимую единицу — единицу силы Р, то размерности правой и левой частей уравнения (1.1) не совпадут dim= Р, dim (та) = LMT , dim F Ф dim (та). [c.8] Коэффициент с в уравнениях (1.2) является физической постоянной, численное значение которой зависит от конкретного выбора основных единиц измерения. Примерами размерных постоянных в механике служат также ускорение силы тяжести и гравитационная постоянная в законе всемирного тяготения. [c.8] Если при определении размерности физической величины составляющие ее основные единицы измерения сокращаются, то такая величина называется безразмерной. Безразмерными величинами являются относительные координаты точек тела, аэродинамические коэффициенты профиля крыла, относительные деформации упругой конструкции. Постоянные и переменные безразмерные величины занимают особое место при изучении подобия физических явлений. [c.9] Таким образом, в основу разделения любых постоянных и переменных величин на перечисленные самостоятельные группы положены характеристики их размерности, выражаемые через основные единицы измерения. [c.9] В зависимости от выбора основных единиц, известны различные системы единиц измерения. Количество их достаточно велико, так как в различных областях приложений удобно иметь свои собственные, местные единицы. [c.9] По определению вторичной, то есть производной, величины ее размерность пропорциональна степеням основных единиц измерения. В общем случае она представляет собой степенную функцию основных размерных величин в выбранной системе единиц измерения. [c.9] Примечание. ГОСТ предусматривает обозначения м (или т) — метр кг (или kg) — килограмм с (или s) — секунда А — ампер св — свеча К — градус Кельвина кд — (иди d) — кандела моль (или mol) кгс (или кГ) — килограмм-сила. [c.10] В справедливости формулы размерности (1.3) можно убедиться, допуская из физических условий, что отношение двух численных значений производной величины не должно изменяться при изменении масштабов основных единиц измерения [74]. [c.10] Элементы этой матрицы — показатели размерности вторичных величин. [c.11] В алгебраической теории размерностей такие матрицы, имеющие в общем случае различное число строк и столбцов, носят название матриц размерностей. Систематическое изучение матриц размерностей тесно связано с исследованием структуры и числа независимых безразмерных комбинаций, которые могут быть образованы из заданного количества первичных и вторичных физических величин. Эта задача составляет основу так называемого ревизионного анализа [34], применяемого с целью исследования условий подобия и моделирования механических явлений. [c.11] Изучение всякого нового явления, попытка проникновения в его физическую сущность начинается с перечисления величин, существенных с точки зрения исследователя для описания данного явления или процесса. [c.11] В случае, если процесс изучен недостаточно и рассматриваемое физическое явление представляется лишь в самых общих чертах, может оказаться, что перечень наиболее важных, с нашей точки зрения, параметров процесса будет содержать некоторое количество второстепенных величин, несущественных для данного явления в целом. С этой точки зрения весьма важными являются выделение основных факторов данного процесса, определяющих класс явления [74 ], и его правильная схематизация, требующие зачастую предварительных качественных исследований. [c.11] Вернуться к основной статье