ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главный вектор и главный момент системы векторов из "Классическая механика " Легко видеть, что при изменении точки О построенный так вектор R —главный вектор системы векторов )/ —как бы переносится в новую точку Ох параллельно самому себе (рис. П.1). [c.339] Так определенный вектор mo(Fi) совершенно не зависит от выбора точки Л —она играла лишь вспомогательную роль —и зависит лишь от вектора Ft и от выбора точки О. [c.340] Точка О называется полюсом а вектор ( i) моментом вектора Fi относительно полюса О. [c.340] Вектор Мо называется главным моментом системы / относительно полюса О. Главный момент — вектор, приложенный в точке О он зависит не только от системы векторов но и от выбора полюса О. [c.340] Из теоремы 1 сразу вытекают два важных следствия. [c.341] Следствие 1. Если главный вектор системы равен нулю, то главный момент не зависит от выбора полюса. [c.341] Следствие 2. Две системы векторов, имеющие одинаковый главный момент относительно какого-нибудь полюса, имеют одинаковые главные моменты относительно любого полюса тогда и только тогда, когда эти системы имеют одинаковый главный вектор. [c.341] Докажем теперь следующую теорему. [c.341] Теорема 2. Если через полюсы О и О, относительно которых берутся главные моменты, провести прямую I, то проекции главных моментов на эту прямую равны. [c.341] Поэтому Мо е = Мо е, т. е. Пр Мо- =Пр Жо. Теорема доказана. [c.341] Главный момент системы относительно оси / обозначается М , а момент относительно оси I вектора Fi обозначается nii Fi). [c.342] Главный момент системы относительно оси I является не вектором, а скаляром и, следовательно, задается абсолютным значением и знаком. [c.342] Теорема 3. Скалярное произведение главного момента системы векторов на главный вектор той же системы не зависит от выбора полюса. [c.342] Но векторы mo (Ro) и R взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю. Теорема доказана. [c.343] Таким образом, произведение Mq R является инвариантом системы векторов. [c.343] Разложим главный момент относительно произвольной точки О на две составляющие Mj, параллельную / , и Mj, перпендикулярную направлению R (рис. П.6). [c.343] Теорема 4. Для любой системы векторов с R ФО всегда существует прямая, и притом единственная, в точках Т которой Mt- = Mi, т. е. главный момент коллинеарен R. Эта прямая параллельна главному вектору R. [c.343] Доказательство. Возьмем произвольную точку О. Проведем плоскость П через Мо и главный вектор Ro, отложенный из точки О. В плоскости И разложим Мо на параллельную Rq и перпендикулярную Rq составляющие. Проведем прямую I, перпендикулярную плоскости П, и возьмем произвольную точку N на этой прямой (рис. П.7). [c.343] в точке N=N момент Mn коллинеарен R и 2 = 0. [c.343] Но тт(Яы-) = 0, так как — главный вектор/ , приложенный Б точке jV, — проходит через точку Г, и следовательно, во всех точках прямой s. [c.344] Вернуться к основной статье