ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие понятия об устойчивости из "Классическая механика " Несколько сложнее обстоит дело для внутренних точек плато С. Если отклонить материальную точку из С так, чтобы она еще осталась на плато , и не сообщать ей начальной скорости, то материальная точка останется в равновесии в новой точке плато но если сообщить ей начальную скорость, то, как бы ни была мала эта скорость, материальная точка, двигаясь вдоль плато , выйдет за пределы малой окрестности положения равновесия и сойдет с плато . [c.217] Аналогично обстоит дело и в более сложных случаях положения равновесия можно классифицировать в зависимости от того, остается или нет система вблизи этого положения после малого возмущения. Положение равновесия называется устойчивым в первом случае и неустойчивым — во втором. [c.217] Дадим теперь точные определения. [c.217] Положение равновесия (/ = 1,. .., п) называется устойчивым, если для каждого числа е 0 найдется такое число б 0, зависящее от Е, что если начальные отклонения в фазовом пространстве не выходят за пределы д-окрестности положения равновесия, т. е. [c.217] Наша цель состоит в том, чтобы сформулировать (а в некоторых случаях и доказать) критерии, позволяющие установить, устойчиво ли положение равновесия. Критерии такого рода мы рассмотрим отдельно для консервативных систем, диссипативных систем и систем общего вида. [c.219] Вернуться к основной статье