ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Временное центральное взаимодействие. Упругие соударения из "Классическая механика " Если движение начинается при Гц л, то в этом случае точки движутся независимо до тех пор, пока г не окажется равным г. Затем при г г возникают условия задачи двух тел до тех пор, пока вновь не окажется г = г. Если г продолжает расти, то взаимодействие заканчивается и точки движутся независимо одна от другой до тех пор, пока г, уменьшаясь, снова не достигнет значения г. В системе координат, начало которого помеш,ено в одной из рассматриваемых материальных точек, поверхностями уровня служат сферы радиусами г сфера радиусом л = /- является поверхностью нулевого уровня и вне ее поверхностей уровня нет. [c.97] Модель временного центрального взаимодействия удобна, например, для рассмотрения абсолютно упругого соударения тел (подробнее см. далее). Она удобна для описания взаимодействий и в тех случаях, когда не возникает непосредственный контакт тел (как sto имеет место при соударениях), если П (г) достаточно быстро убывает с ростом г В таких случаях часто пренебрегают малыми взаимодействиями, всзпикак щими па больших расстояниях, т. е. вводят в рассмотрение предельное расстояние г и условно считают, что П (/-) = ) при rl r, пренебрегая малыми значениями П(л) П(г ). [c.98] Рассматривая временное центральное взаимодействие, будем интересоваться лишь тем, как изменились скорости точек в результате взаимодействия, а не деталями движения в процессе взаимодействия. Как и в общей задаче двух тел, сначала будем пользоваться центральной системой, а затем перейдем к исходной инерциальной системе отсчета. Условимся приписывать индекс С радиусам-векторам и скоростям, подсчитанным относительно центральной системы, т. е, примем обозначения, собранные в табл. II. [c.98] Рассматривается временное взаимодействие. Поэтому за время взаимодействия не меняется ни Q, ни Т (см. 2—4 этой главы) как в исходной, так и в центральной системе (которая тоже является инерциальной, поскольку при взаимодействии действуют лишь внутренние силы и поэтому = onst). [c.98] Из равенств (63) следует, что в центральной системе скорости точек как до взаимодействия, так и после него направлены по одной прямой. Разумеется, прямая, вдоль которой в центральной системе направлены скорости Wj н Щс До взаимодействия, может не совпадать с прямой, вдоль которой направлены скорости и v l после взаимодействия. [c.99] Соотношения (67) выражают скорости в момент окончания взаимодействия в центральной системе через орт п и скорости в момент начала взаимодействия в исходной системе. Для того чтобы найти аналогичные соотношения для скоростей v[ и в исходной системе, надо добавить к правым частям соотношений (67) переносную скорость, т. е. скорость центра инерции. Таким образом. [c.100] Если теперь скорость v = — = — разложить на со-ставляюш,ие Т), по направлению г и Вт по перпендикулярному направлению, то из изложенного следует, что = = — /-. [c.101] Теперь равенства (68) и (69) полностью определяют скорости v[ и v в конце взаимодействия, если известны скорости Oj и 2 в момент начала взаимодействия. [c.101] Таким образом, изменение скорости за время временного центрального взаимодействия совершенно не зависит от вида потенциальной энергии П г), т. е. от конкретного вида центральной силы F г), и целиком определяется тем фактом, что сила центральная, а взаимодействие временное, и поэтому движение начинается н заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня П(г )==0. [c.101] но чго до соударения и после него они движутся поступательно по отношению к инерциальной системе отсчета, и поэтому могут рассматриваться как материальные точки. [c.101] Собственно процесс соударения начинается с того момента, когда впервые возникает контакт между шариками. В этот момент расстояние между их центрами равно r = pi + p2, а скорости в точке контакта соответственно равны и % (на рис. III. 13 указаны только скорости шарика т. до соударения и после него). Во время наступаюш,его затем процесса упругого соударения расстояние г сначала уменьшается (за счет сжатия материала шариков), а затем вновь увеличивается (за счет их упругости). Если соударение абсолютно упругое (см. далее), то форма шариков восстанавливается и в момент потери контакта вместо скоростей , и 2, которые были до соударения, шарики приобретают скорости v i и которые могут отличаться от j и 2 как по величине, так и по направлению. Соударение называется идеальным абсолютно упругим, если во время этого процесса соударения выполняются следующие условия. [c.102] Разумеется, эти условия не выполняются точно при соударении реальных шаров из любого материала. Вместе с тем абсолютно упругое соударение— удачная идеализированная модель для описания столкновения во многих случаях, когда потери энергии малы. [c.102] Потенциальная энергия в этой задаче зависит только от расстояния г между центрами шаров она равна нулю при r = pi-[-p2 и быстро нарастает, когда г становится меньше р1 + р2 (рис. 111.14). Ударное взаимодействие начинается и заканчивается на одной и той же поверхности нулевого уровня при г = г =р1 + р2. Таким сбразом, Еыведенные выше формулы (68) полностью определяют скорости после соударения по скоростям до соударения. Тот факт, что угол а за время соударения не меняется по величине, а лишь меняет знак, иногда формулируют так угол падения равен углу отражения , имея в виду скорость одного из шариков в системе отсчета, связанной со вторым шариком. [c.102] Основные теоремы механики были доказаны в 2—4 этой главы в предположении, что исследуемая динамическая система удовлетворяет условиям 1°—3 , указанным в конце предыдущей главы. [c.103] В этом параграфе мы откажемся от условия 1° (об инерци-альности системы отсчета), а в следующем — от условия 2° (о постоянстве состава системы), и покажем, каким образом —за счет введения дополнительных сил —удается, несмотря на это, применять основные теоремы. [c.103] Выберем инерциальную сис- рц . 111.15. [c.103] Если наблюдатель, находящийся в неинерциальной системе отсчета и считающий, что на точку т действует та же самая сила Fi, попытается применить закон Ньютона, то он обнаружит, что закон Ньютона в его системе отсчета не выполняется, т. е. масса, умноженная на ускорение, которое он наблюдает, не равна действующей на точку силе. [c.103] Здесь и далее для краткости мы отождествляем систему отсчета с выбранной в ней декартовой системой координат (см, гл. I). [c.103] Мы установили таким образом, что второй закон Ньютона может быть применен и в неинерциальной системе отсчета, если к силам, действующим на каждую точку, добавить переносную и кориолисову силы инерции. [c.104] Таким образом, главные векторы переносных и кориолисовых сил инерции системы равны соответственно переносной и кориоли-совой силе инерции, которые следовало бы приложить к материальной точке массы М= пц, если бы эта точка находилась в центре инерции системы и двигалась вместе с ним. [c.105] Вернуться к основной статье