ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическая энергия системы из "Классическая механика " мы доказали теорему об изменении кинетической энергии Дифференциал кинетической энергии системы материальных точек равен элементарной работе всех сил, приложенных к ее точкам. [c.75] Из этого равенства сразу следует, что Ф имеет размерность энергии. [c.75] Сумма Е кинетической и потенциальной энергий называется полной механической энергией системы, и равенство (22) можно записать так = onst. [c.76] мы установили закон сохранения механической энергии. [c.76] При движении консервативной системы материальных точек полная механическая энергия системы не меняется. [c.76] Следовательно, дифференциал полной энергии для систем, на которые действуют непотенциальные силы, равен элементарной работе непотенциальных сил. [c.76] Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76] Примером консервативной незамкнутой системы служит система, состоящая из материальных точек, движущихся в поле тяготения массы, не включенной в систему (скажем, материальная точка в поле тяготения Земли), а примером замкнутой, по неконсервативнон системы — система, в которой внутренние взаимодействия зависят и от скоростей точек. [c.76] Сведем теперь полученные выше основные теоремы и законы сохранения в табл. I. [c.77] В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77] Вернуться к основной статье