ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Мера движения из "Классическая механика " Наблюдая движения тел, люди издавна обращали внимание на то, что чем больше масса и скорость движущегося тела, тем больший эффект возникает при его соударениях с другими телами. Так, например, при движении ядра его разрушительная сила тем больше, чем больше его масса и скорость при ударе движущегося шара о неподвижный последний приобретает тем большую скорость, чем большую скорость имел первый шар метеорит, достигающий поверхности Земли, проникает в грунт тем глубже, чем больше масса и скорость метеорита. Эти и многие иные примеры такого рода наводят на мысль о существовании меры механического движения (короче говоря, меры движения) и о зависимости этой меры от скорости и массы движущегося материального объекта. [c.48] Наблюдая движение шаров до столкновения и после него, можно заметить, что если в результате столкновения движение одного из шаров уменьшилось , то движение второго шара увеличилось и притом тем более, чем существеннее уменьшилось движение первого шара. Представляется поэтому, что хотя мера движения каждого из шаров меняется во время соударения, сумма таких мер для обоих шаров остается неизменной, т. е. что при некоторых условиях происходит обмен движением при сохранении меры движения для системы в целом. [c.48] Понятие соударение , т. е. короткое взаимодействие путем непосредственного контакта, можно обобщить, введя представление о временном взаимодействии , т. е. о взаимодействии двух материальных точек (не обязательно обусловленном их непосредственным контактом), имеющем начало и конец и продолжающемся конечное время. Тогда естественно предполагать, что мера движения системы сохраняется в результате временных взаимодействий. [c.48] Будем исходить из предположения, что мерой движения материальной точки служит скалярная функция массы и скорости точки f rrii, i), удовлетворяющая следующим трем условиям. [c.49] Разумеется, введенный выше постулат 3° — сохранение меры при временных взаимодействиях — должен быть инвариантен по отношению к преобразованиям Галилея. Это требование — прямое следствие принципа относительности Галилея. [c.49] Определим теперь, какой вид имеет скалярная функция f m, v ), удовлетворяющая всем этим условиям. Оказывается, что условия 3° достаточно для того, чтобы составить функциональное уравнение, которому должна удовлетворять функция f m, v ), и что это функциональное уравнение может быть решено. [c.49] Здесь и далее вместо /(т, v ) временно используется запись f т, ), так как следующие далее выкладки не зависят от того, как конкретно зависит функция / от о. Позже тот факт, что f зависит от v будет учтен особо. [c.49] Равенство (5) имеет совершенно такую же структуру, что и равенство (1), только вместо искомой меры движения f в равенстве (5) стоит частная производная dfjdvx- Но это означает, что если функция f удовлетворяет равенству (1), то и ее частная производная dfldVj, также удовлетворяет равенству (1). [c.50] Таким образом, десять равенств типа (1), о которых выше шла речь, составляют систему из десяти уравнений, содержаш,ую лишь шесть неизвестных. Эта система уравнений должна иметь решение (и притом единственное). Ясно поэтому, что из десяти равенств вида (1), о которых выше шла речь, лишь шесть независимы. Именно они дают решение задачи, т. е. позволяют найти и Vj при заданных т,, m.j, о, и о. . Это ргшение должно удовлетворять остальным четырем равенствам, т. е. обращать их в тождества вида 0 — 0. [c.52] Равенство (1) для функции / заведомо входит в число шести независимых, и каковы бы ни были остальные пять равенств, ВХОДЯШ.ИХ в эту шестерку, хотя бы одно равенство для второй производной в нее не войдет — ведь среди девяти функций (7) содержатся шесть вторых производных. Наши дальнейшие рассуждения не зависят от того, для какой конкретно второй производной равенство вида (1) является зависимым — пусть, например, это d f/dvxdvy. [c.52] В классической механике нормируют меру движения / так, чтобы она обращалась в нуль прио = 0. Это соображение делает предпочтительным выбор Ь (т) = 0. [c.53] Проведенные выше рассуждения не устанавливают вид функции а(т) для этого требуются дополнительные соображения. [c.53] Непосредственные наблюдения показывают, что если изменять количество материи, сконцентрированной в материальном объекте, который мы рассматриваем в качестве точки А (т. е. изменять инерционную массу т точки Л), и рассматривать не зависяилие от т воздействия, то при одном и том же воздействии на нее и прочих равных условиях ускорение Wa меняется обратно пропорционально пг. [c.53] Это утверждение, новое в том смысле, что оно не вытекает из всех введенных выше исходных определений, и должно быть добавлено к ним в качестве самостоятельного постулата. Такой постулат был введен Ньютоном и называется вторым постулатом (законом) Ньютона. [c.53] Вектор qi = niiVi называется количеством движения термин, принятый в механике) или импульсом (термт, принятый в физике) точки, а вектор Q — количеством движения (или импульсом) системы. [c.54] Полученные выражения для мер движения вполне соответствуют интуитинным соображениям, о которых шла речь в начале этого параграфа тому, что меры должны расти с ростом массы тис ростом скорости и. [c.54] Вернуться к основной статье