ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задач устойчивости при случайных воздействиях из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " С точки зрения инженерных приложений уравнение типа (5.1) можно трактовать по-разному. Это соотношение можно рассматривать как уравнение параметрических колебаний реальной системы. Классическим примером является движение маятника, точка подвеса которого совершает случайные колебания в направлении гравитационных сил. Уравнение типа (5.1) можно использовать как одномерную модель параметрических колебаний сжатого стержня и других упругих конструкций под действием продольных -сил, изменяющихся во времени по случайному закону. [c.134] При такой постановке задачи для конструкции допускаются два состояния невозмущенного равновесия и = 0) и параметрических колебаний, направление которых ортогонально направлению действующих сил. В реальных системах невозмущенное равновесие при действии динамических нагрузок практически невозможно. В инженерных конструкциях имеются разнообразные технологические неправильности, эксцентриситеты, отклонения от номинальных размеров и идеальной формы и т. д. Поэтому при динамическом нагружении параметрического характера обязательно возникают колебания конструкции независимо от величины параметров воздействия. Интенсивность этих колебаний может быть различной в зависимости от устойчивости или неустойчивости режима, соответствующего данному сочетанию параметров системы. Соотношение (5.1) при этом приобретает смысл уравнения в вариациях по отношению к исходным уравнениям движения. [c.134] Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135] Исследованию динамической устойчивости механических систем при случайных воздействиях посвящено много работ. Это объясняется, во-первых, большим разнообразием определений стохастической устойчивости и соответствующих методов изучения. Вводятся понятия устойчивости по вероятности, по моментам, устойчивости почти наверное и т. д. [28]. Во-вторых, трудности анализа обусловлены особенностями различных воздействий, среди которых рассматриваются узкополосные случайные процессы, экспоненциально-коррелированные функции, процессы типа белого шума и др. [c.135] Для инженерных приложений наиболее подходящим является такое определение устойчивости, которое обеспечивает, наилучшую связь с выборочными свойствами исследуемых процессов, т. е. с поведением конкретных реализаций. Этому требованию отвечает определение устойчивости по Ляпунову с вероятностью единица (устойчивость почти наверное) [12]. [c.135] Вернуться к основной статье