ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение степенных рядов из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Эффективность приближенных методов решения вариационных задач во многом зависит от удачной аппроксимации функций, подлежащих определению. Аппроксимирующие функции должны обладать свойством полноты, чтобы уже при, небольшом числе членов отразить характер неизвестных они должны также обеспечить быструю практическую сходимость результатов расчета. [c.61] В выражении (3.18) произведена замена производной dg/du на обратную функцию du/duQ. [c.62] Во-вторых, можно использовать способ, основанный на исключении дисперсии оо из выражения S путем решения дополнительного уравнения (3.26). При этом мы приходим к задаче на безусловный экстремум. [c.64] На рис. 3.3 показаны зависимости дисперсии выходного процесса о от параметра нелинейности Ь при различном числе членов аппроксимирующего ряда п. Как следует из графиков, имеет место быстрая сходимость результатов приближенного метода к точному решению, которое отмечено штрихпунктирной линией. [c.66] Численный анализ показывает, что в рассмотренном. простейшем примере степенной ряд (3.13), представляюш,ий приближенное решение, содержит только положительные слагаемые. По величине дисперсии обеспечивается практически равномерная сходимость, приближенная функция плотности вероятности имеет смысл при любом числе членов ряда. На рис. 3.4 представлена функциональная зависимость Uq — g (и) при трех членах и соответствующее распределение. Для сравнения штриховой линией показан график гауссовской плотности дисперсия этого распределения определена по методу статистической линеаризации. Фактическое распределение имеет более островершинный характер, что и проявляется в приближенном решении. [c.66] Более сложные примеры, не поддающиеся точному анализу, будут рассмотрены ниже. [c.66] Вернуться к основной статье