ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод моментных соотношений из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Совокупность совместных плотностей вероятности обобщенных координат и скоростей исчерпывающе характеризует поведение механической системы при случайных воздействиях. Наряду с этим важную информацию несут моментные функции переменных, характеризующих эволюцию системы во времени. Для составления уравнений относительно моментных функций можно использовать записанные в предыдущем параграфе соотношения теории марковских процессов. [c.22] Если f (xi) — нелинейная функция, например f (xi) = Ьх, то уравнения (1.59) образуют бесконечную связанную систему. Дальнейший анализ выполняем по методу редукции, т. е. для определения приближенного решения рассматриваем последовательность усеченных систем. Особенность метода редукции заключается в том, что усеченная система любого порядка является незамкнутой. [c.23] Простейший способ анализа заключается в отбрасывании лишних неизвестных, входящих в соответствующие усеченные системы. Матрицы этих систем выделены в табл. 1.1 штриховыми линиями. Как следует из таблицы, усеченная система относительно моментов второго порядка не содержит члены, учитывающие влияние нелинейности. Эти слагаемые входят лишь в по-, следующие усеченные системы четвертого, шестого и т. д. порядков. [c.24] Аналогичная методика может быть использована для построения приближенных решений более сложных нелинейных задач. Однако трудности вычислений возрастают настолько быстро, что при практических расчетах удается провести исследование лишь для усеченных систем низкого порядка. Для анализа нелинейных уравнений, получаемых путем замыкания по принципу квази-гауссовости, можно рекомендовать метод дифференцирования по параметру нелинейности, т. е. метод сведения к задаче Коши с последующим численным интегрированием по способу Рунге— Кутта. [c.27] Для решения реальных технических задач изложенную методику нельзя считать перспективной. Помимо трудностей, связанных с вычислением даже моментов низкого порядка, расчет осложняется из-за отсутствия данных о характере распределений фазовых переменных, что не позволяет выяснить качественных особенностей поведения нелинейных стохастических систем. [c.27] Вернуться к основной статье