ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теории марковских процессов из "Нелинейные задачи статистической динамики машин и приборов (БР) " Квазистатический метод решения нелинейных задач статистической динамики предполагает почти регулярный характер внешних воздействий. Совокупность реализаций таких случайных функций имеет один и тот же детерминированный закон изменения во времени. Случайный характер динамических нагрузок определяется статистикой случайных параметров. [c.17] Дисперсия и мощность белого шума стремятся к бесконечности, что противоречит механическим и физическим представлениям о реальных процессах. Строго говоря, белый шум вообще нельзя рассматривать как процесс. Формально он получается путем дифференцирования недифференцируемого процесса типа Винера и относится к классу обобщенных функций. [c.17] Как видим, дельта-коррелированная функция является весьма сильной абстракцией тем не менее понятие белого шума и его свойства (1.30), (1.31) относятся к основным в современной теории случайных функций, в частности к теории марковских процессов. При помощи этой теории получены классические результаты статистической динамики нелинейных систем. [c.17] Вывод уравнений теории марковских процессов подробно изложен как в математической литературе [9, 20], так и в работах прикладного характера [24]. Поэтому мы не будем останавливаться на теоретических вопросах, сосредоточив основное внимание на методике расчета статистических характеристик нелинейных механических систем. [c.17] В выражении (1.35) p (xi, xl /0) — плотность вероятности в начальный момент времени t = U. [c.18] Выражение (1.46) по форме совпадает с (1.42) и представляет распределение Больцмана для системы с п степенями свободы. [c.20] Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20] Иными словами, процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью (1,49) является результатом прохождения белого шума l t) через линейную систему (фильтр) вида (1.47). [c.21] Вернуться к основной статье