ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения в бесселевых функциях из "Теория упругости " В случае меридиональной деформации используются две из трех функций 0, з, Ьг функция 6ф, пропорциональная перемещению V, служит для решения задачи кручения. [c.346] Необходимость раздельного выполнения краевых условий на боковых поверхностях х = , х = х ) и на торцах = —L, = L), по-видимому, делает невозможным решение задачи в замкнутом виде, иначе говоря, в форме рядов с коэффициентами, определяемыми конечным числом операций. Задача, исключая случай осесимметричного кручения, приводится к бесконечным системам линейных уравнений для этих коэффициентов при надлежащем выборе исходных решений такие системы оказываются вполне регулярными (или регулярными), что допускает применение приемов приближенного определения неизвестных. [c.347] Этого трудного пути, допускающего в конечном счете получение численных результатов не из общих формул, а для определенного задания геометрических параметров и параметров нагрулсения, стараются избегнуть ценой тех или иных пренебрежений. В случае, когда длина цилиндра достаточно велика можно, используя набор решений вида (7.6.3) при л чисто мнимом, точно удовлетворить краевым условиям на боковых поверхностях и довольствоваться приближенным выполнением условий на торцах. Система сил, распределенных по торцам (наперед заданных, а также определяемых решениями первой группы), заменяется ей статически эквивалентной системой, для которой решение, оставляющее боковые поверхности свободными от нагружения, известно. Обычно эта цель достигается наложением решения задачи Сен-Венана (гл. VI) в последней краевые условия на торцах выполняются интегрально— строится решение, в котором главный вектор и главный момент распределенных по торцам сил имеют заданные значения, а боковая поверхность оказывается ненагруженной. [c.347] Этот способ решения задачи о длинном цилиндре обосновывается принципом Сен-Венана (п. 2.8 гл. IV), утверждающим, что так находимое напряженное состояние может отличаться от искомого лишь местными возмущениями напряженного состояния, убывающими при удалении от торцов ). Можно еще добавить, как уже говорилось, что практическая ценность решений по Сен-Венану определяется тем, что детали закона распределения напряжений чаще всего не могут быть учтены в задании. [c.347] Наиболее труден случай кубообразного цилиндра с длиной, сравнимой с диаметром (L 1). По-видимому, общего средства решения, отличного от приведения к бесконечным системам линейных уравнений, здесь нельзя предложить. [c.348] Далее мы останавливаемся только на задаче о длинном цилиндре, нагруженном по его боковым поверхностям. Торцы предполагаются ненагруженными. [c.348] Здесь Ini x) =1— 1п фх)—бесселева функция от аргумента фл /(п(Р-к) — функция Макдональда последняя имеет особенность на оси цилиндра (при х = 0) и поэтому исключается при рассмотрении задач о сплошном Цилиндре. [c.348] Так построенное решение определяет напряженное состояние в цилиндре длины 2aL с точностью до местного возмущения его в близости от торцов. Строго говоря, здесь дается решение задачи о бесконечно длинном цилиндре, по боковой поверхности которого распределена нагрузка, задаваемая периодическими функциями (7.6.12). Можно также использовать представление закона нагружения не рядом, а интегралом Фурье, продолжая произвольным образом задание этого закона вовне отрезка —например, принимая нагрузку равной нулю при I 1 L. [c.350] Точное решение требует удаления с торцов оставленных на них статически эквивалентных нулю систем сил. Выше указывалось на трудность этой задачи далее рассматривается прием частичного выполнения этого требования с помощью однородных решений . [c.350] Вернуться к основной статье