ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип минимума потенциальной энергии системы из "Теория упругости " Теперь будет доказано, что стационарное значение функционала Ф в положении равновесия является его минимальным значением. [c.150] Задача разыскания равновесного состояния линейно-упругого тела сведена к вариационной задаче об определении вектора и, сообщающего минимум функционалу Ф над ним и принимающего заданные значения на 0. Известно, что задаче вариационного исчисления сопоставляется эквивалентная ей краевая задача. Дифференциальные уравнения и краевые условия последней получаются из рассмотрения вариации минимизируемого функционала—это уравнения Эйлера и натуральные краевые условия, соответствующие этому функционалу. [c.151] Заметим, что здесь только для сокращения записей и чтобы не повторять ранее проведенных преобразований, введены величины ах, т Tzx, которым сопоставлен тензор Т, — это лишь обозначения, которым можно и не приписывать никакого наименования. [c.152] Естественно, что получена именно эта форма уравнений, так как Ф — функционал над и. Выше уже отмечена несвязанность определения потенциальной энергии системы и формулировки принципа минимума ее с представлением о напряженном состоянии. О последнем нет речи в чисто энергетическом принципе, определяющем поведение линейно-упругого тела по заданию некоторого функционала над вектором перемещения. Подобно принципу Гамильтона в общей механике, принцип минимума потенциальной энергии системы синтезирует свойства физической модели упругого тела, включая экспериментальные данные о поведении его под нагрузкой. [c.153] Вернуться к основной статье