ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Результаты численного анализа модели из "Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций (БР) " С помощью модели неупругого деформирования поликристалли-ческого материала исследуем поведение поликристалла, состоящего из хаотически ориентированных зерен с ГЦК решеткой, в каждом из которых имеется по 12 независимых систем скольжения (см. 2.6). Рассмотрим два случая. В первом из них зерна являются упругоизотропными, а во втором анизотропными. Осреднение напряжений и деформаций в поликристалле проведем с учетом симметрии ГЦК решетки (см. 2.3) по 147 зернам различной ориентации. [c.104] В проведенном расчете изотропное упрочнение не учитывалось. Поэтому предел текучести Тт в системах скольжения оставался постоянным, причем а у = 2Ту и Ву = Оу/ о = (Тт,/( о)/(1 + v). B итоге вместо (2.78) можно написать а/ау == (3/2) (F/бу — в )/еу) х X (1 — Ро)/(1 + v) = (3/5) (К/бу — ё(р)/еу). С увеличением Y сплошная кривая на рис. 2.26 асимптотически стремится к прямой с угловым коэффициентом (3/5) GVGq = 0,006. Эта прямая на оси ординат отсекает отрезок (ст/ау)о, который соответствует относительному напряжению, вызывающему при отсутствии упрочнения пластическое течение во всех кристаллических зернах, причем в каждом из них активизируется по пять независимых систем скольжения. В этом случае каждое зерно обладает необходимым числом степеней свободы (шесть степеней свободы по числу независимых компонентов тензора деформации, которые связаны одним дополнительным условием о неизменности объема при неупругом деформировании), чтобы деформироваться совместно с поликристаллом, т. е. приращения пластической деформации (в макроосях ) во всех зернах одинаковы и совпадают с приращениями пластической деформации поликристалла. При этом взаимодействие зерен становится несущественным, а увеличение а связано лишь с их упрочнением (для идеально пластических зерен G = О и а остается постоянным). В этом расчете получено (а/ау)о = 1,532, а в [7, 601 — соответственно 1,536 и 1,541. Эти результаты хорошо согласуются между собой и характеризуют возможную погрешность вычислений, связанную с осреднением напряжений и деформаций по конечному числу кристаллических зерен. Показано [611, что увеличение при осреднении числа зерен с 28 до 91 изменяет результат лишь на 0,4 %. [c.105] Для сравнения на рис. 2.26 линией с крестиками отмечена кривая пластического деформирования поликристалла, состоящего из анизотропных зерен. Их упругие свойства приняты соответствующими характеристикам монокристаллов меди при Т = 300 К (см. табл. 2.3). 1 роме того, принято G = 0,01Gq, причем модуль сдвига поликристалла Gq определялся из решения кубического уравнения (2.38). Такой поликристалл в целом оказался более жестким и его кривая пластического деформирования лежит несколько выше, чем для поликристалла, состоящего из упругоизотропных зерен. [c.105] Тщательный анализ изменения напряженно-деформированного состояния зерен и поведения систем скольжения модели поликристалла при растяжении и чистом сдвиге показал, что условие активного нагружения (без разгрузки) выполняется для всех без исключения кристаллических зерен и систем скольжения. Таким образом, активное нагружение поликристалла при одинаковых значениях интенсивности условной деформации Е дает одинаковые результаты в относительных координатах e,i V(6 )y и о /(о ) ,. Кривая мгновенного пластического деформирования, построенная в этих координатах, является универсальной для любого напряженного состояния, компоненты напряжения в котором изменяются пропорционально одному возрастающему параметру. [c.106] Представление результатов расчета при чистом сдвиге в координатах ё(р)/8у = (2/3) (1 Ц- v) у Р ./уу = (8/9) 5/сГу = т/Ту, которые соответствуют теории пластичности Треска, дает кривую деформирования (штрих-пунктирная линия на рис. 2.26), лежащую выше сплошной кривой. Аналогичная обработка экспериментальных данных по чистому сдвигу поликристаллических материалов и сравнение с данными испытаний на растяжение приводит к такому же выводу [7, 61 I. [c.106] Анализ рассматриваемой модели поликристалла показывает, что принцип Мазинга остается справедливым при пропорциональном нагружении для произвольного напряженного состояния. Действительно, нагружение поликристалла в данной модели связано лишь со значениями компонентов E lj девиатора условной деформации. Если эти компоненты будут меняться пропорционально одному параметру, который будет определять интенсивность условной деформации, то модель при знакопеременном нагружении должна дать результаты, аналогичные с одноосным нагружением, т. е. удовлетворяющие принципу Мазинга. [c.107] При этом важно, чтобы после смены направления деформирования активизировавшиеся системы скольжения оставались активными вплоть до новой смены направления деформирования, т. е. в кристаллических зернах и системах скольжения не должно проходить частичных разгрузок при монотонном изменении осредненной пластической деформации. Детальный анализ изменения напряженно-деформированного состояния зерен и поведения систем скольжения в модели поликристалла показал, что это условие выполняется для всех без исключения зерен и систем скольжения не только при первоначальном, но и при знакопеременном нагружении. [c.107] На рис. 2.31 приведены расчетная (штриховая линия) и экспериментальная (сплошная линия) траектории рабочей точки при ступенчатом изменении температуры и знакопеременном нагружении. Температура тонкостенного трубчатого образца из сплава АМгб изменялась в период, когда образец был разгружен. Диапазон температур, напряжений и скорость деформирования образца (около 10- с- ) обеспечивали слабое влияние ползучести материала на результаты эксперимента. [c.109] Численный анализ модели поликристалла при О показал, что даже при простом растял епии или чистом сдвиге небольшая часть зерен (около 4 %) испытывает разгрузку. При этом происходит перераспределение напряжений между зернами в зависимости от накопленной в каждом зерне пластической деформации. Это означает, что зависимость т от q, установленную при каком-либо одном типе напряженного состояния, можно распространять на случай пропорционального нагружения при других типах напряженного состояния лишь в первом приближении. [c.109] В начальный момент времени при нагружении поликристалла напряжением а касательные напряжения в различных системах скольжения будут различны, а скорости деформации сдвига — неодинаковы. Это приведет к перераспределению и изменению напряженного состояния кристаллических зерен. Перераспределение будет продолжаться до тех пор, пока скорости изменения одноименных компонентов (в макроосях ) тензора деформации каждого зерна не станут одинаковыми. Именно это условие характерно для наступления стадии установившейся ползучести. [c.111] Время перехода первой стадии во вторую зависит от уровня а и Т и уменьшается при их возрастании. Это время может стать малым по сравнению с периодом испытания материала или работы конструкции, так что деформация ползучести, накопленная на первой стадии, будет несущественной. В таком случае можно считать, что вторая стадия наступает практически сразу после начала нагружения. Это характерно, в частности, для кратковременной ползучести (см. 1,5), Таким образом, модель поликристалла при соответствующем подборе параметров может описать и кратковременную ползучесть материала. [c.111] Если бы внутренние напряжения в системах скольжения не ре-лаксировали, то теории упрочнения и модель поликристалла описывали ползучесть при скачкообразном изменении сг одинаковым образом. Однако процесс релаксации частично снимает достигнутое упрочнение, и модель обеспечивает большее значение . Характерно, что результаты известных экспериментов по ползучести при ступенчатом возрастании а [39] описываются кривыми, лежащими выше кривых, которые следуют из теории упрочнения. По той же причине отличие от теории упрочнения и лучшее согласование с экспериментом дает модель поликристалла и при ступенчатом уменьшении а. В этом случае кривая ползучести по теории упрочнения (штрих-пунктирная линия на рис. 2.35 для а/оу = 0,83) проходит выше штриховой линии, которая получается из расчета по данной модели. [c.112] При резком снижении а экспериментально и с помощью модели поликристалла можно получить участок обратной ползучести, когда О (сплошная кривая на рис. 2.35 для д/оу = 0,28). Такое поведение материала вообще не может быть описано теорией упрочнения и объясняется влиянием внутренних напряжений в системах скольжения. Возникающие при о/оу = 1,32 внутренние напряжения после резкого снижения а преодолевают действие малых по абсолютному значению т в системах скольжения, что приводит к смене знака Уп. Аналогичным образом объясняется возрастание по абсолютному значению скорости ползучести при смене знака а (штриховая линия на рис. 2.35 для д/Оу = —1,32), что также согласуется с известными экспериментальными данными [39, 48]. [c.112] При обратной последовательности (сначала мгновенная пластическая деформация, затем процесс ползучести) указанное взаимное влияние обычно оказывается несколько меньшим, но также отражается моделью поликристалла благодаря учету внутренних напряжений в системах скольжения. После предварительной пластической деформации соответствующей напряжениям а = 1,58ау, процесс ползучести при одинаковом значении о- = 0,83ау идет менее интенсивно, если О, и более интенсивно, если О, по сравнению со случаем ё р) = О (рис. 2.37). На стадии установившейся ползучести влияние предварительной пластической дефор- мации исчезает и во всех случаях принимает одинаковое значение, так как в данном случае изотропное упрочнение материала не учитывается. [c.113] Модель поликристалла позволяет проанализировать влияние скорости нагружения ст или скорости деформирования е при испытании образцов материала на вид диаграммы растяжения. При сравнительно небольших значениях а или ё и повышенных температурах получаемые при испытаниях на растяжение зависимости между д и ё могут заметно отличаться от кривых мгновенного пластического деформирования [39], так как наряду с мгновенной пластической деформацией будет фиксироваться и накапливающаяся за время испытания деформация ползучести. Использование модели поликристалла позволяет установить, например, нижнюю границу для а, выше которой диаграммы растяжения мало отличаются друг от друга и от кривой мгновенного пластического деформирования. [c.113] Учет значений а и е важен также при знакопеременном нагружении материала и анализе эффекта Баушингера. В случае сравнительно небольших значений д или е а экспериментах при повышенных температурах наблюдаются отклонения от принципа Ма-зинга, которые объясняются влиянием ползучести. Это влияние проявляется двояким образом. Во-первых, при изменении знака напряжения вследствие анизотропного упрочнения ползучесть протекает с повышенными скоростями в направлении, обратном первоначальному нагружению. Во-вторых, в процессе обратного нагружения происходит релаксация внутренних напряжений в системах скольжения, что приводит к снятию анизотропного упрочнения материала. [c.114] В случае изотропного упрочнения поликристалла на взаимодействие этих факторов дополнительно накладывается влияние роста в системах скольжения в процессе деформирования. На рис. 2.38 показаны кривые деформирования изотропно упрочняющегося поликристалла при знакопеременном нагружении с амплитудой ст = =, -tl,5(Ty, рассчитанные с учетом (сплошные линии) и без учета (штриховые линии) ползучести. В расчете принято, как и ранее, G = 0,01Go, R = 0,02Go/t , рТт = 5, а напряжение а изменяется на величину Су за безразмерное время Л= 0,2-10 . Несмотря на уменьшение размаха неупругой деформации благодаря изотропному упрочнению, ползучесть приводит к нарастанию деформации в направлении первоначального нагружения. [c.114] И / = 0,02G(,/Ti. При расчете с помощью модели поликристалла результаты хорошо согласуются с. экспериментальными данными, причем модель фиксирует появление пластической составляющей деформации сдвига при весьма малой догрузке кручением. Это указывает на то, что поверхность пластичности в пространстве напряжений (см. 1.5) не является гладкой в окрестности точки нагружения, т. е. эта точка на поверхности является угловой. [c.115] Непосредственный расчет с помощью модели поликристалла изменения формы поверхности пластичности в процессе нагружения подтверждает это положение. На рис. 2.39 сплошной линией изображена начальная поверхность пластичности для сплава Д16 в координатах а — т, соответствующих растяжению и кручению тонкостенного трубчатого образца. Штриховой и штрих-пунктирной линиями отмечены поверхности пластичности соответственно при растяжении до =1,5 и при последующем сжатии до ё(Р)/Ву = —1,5. [c.115] Если представить результаты расчетов растяжения, полной разгрузки и последующего кручения образца из сплава Д16 в интенсивностях деформаций и напряжений (сплошная линия на рис. 2.40), то при гJгy 6 сплошная кривая практически совпадает со штриховой, которая соответствует одноосному растяжению. Этот результат согласуется с принципом запаздывания скалярных свойств материала при пластическом деформировании [31 ]. [c.116] Вернуться к основной статье