ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругопластический расчет методом конечных элементов из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167] В расчетах, основанных на использовании деформационных теорий пластичности и ползучести, удобным оказывается метод дополнительных деформаций. Экономия времени и объема памяти машины, связанная с однократным вычислением матрицы жесткости, делает его в некоторых случаях более эффективным по сравнению с методом переменных параметров упругости. Основные соотношения и алгоритм метода дополнительных деформаций изложены в гл. 3. [c.167] Все преобразования с участием вектора дополнительных деформаций при получении уравнения равновесия элемента и составления ансамбля уравнений системы производят так же, как с вектором Вт температурных членов. [c.168] Матричное уравнение (5.46) решают повторно с учетом дополнительного вектора в правой части Fqi определяемого по (5.47). В методе дополнительных деформаций матрицу жесткости и все векторы правой части, кроме вектора дополнительных деформаций, подсчитывают один раз, что обеспечивает некоторую экономию времени при реализации на ЭВМ. Наряду с этим методом может быть использован метод переменных параметров упругости (см. гл. 3). При использовании итерационных процедур типа метода Гаусса—Зейделя преимущества метода дополнительных деформаций по сравнению с методом переменных параметров упругости несущественны. [c.169] В каждом приближении определяют деформации в узлах и усредняют их по аналогии с (5.48). По средним значениям (е ) определяют интенсивность деформаций (5.48) и по кривой деформирования, соответствующей температуре элемента, определяют секущий модуль и переменные параметры Е и fx для следующего приближения по формулам (3.28) и (3.29). В первом приближении осуществляют упругий расчет. Сходимость определяют различием предыдущего и последующего приблил ений. Ползучесть при использовании теории старения учитывают с помощью методов, описанных в гл. 3. [c.170] В литературе, посвященной методу конечных элементов, для решения физически нелинейных задач упоминается метод начальных деформаций и начальных напряжений [47]. Эти методы аналогичны методу дополнительных деформаций во всех случаях в каждой итерации определяют дополнительный вектор правой части, а матрица жесткости ансамбля остается неизменной. [c.170] Учет истории нагружения. Процедура шагового метода при учете истории нагружения подробно рассмотрена в 9 гл. 3. [c.170] Парамет ш — элементы матрицы С и вектор дополнительных деформаций Ag — усредняют по элементу и считают постоянными на рассматриваемом малом этапе нагрул ения. [c.171] Здесь А —- матрица жесткости, образующаяся из матриц жесткости элементов S n по (5.53) в предположении постоянства параметров упругости и в методе переменных параметров — коэффициентов пластичности, по элементу. [c.173] При определении векторы дополнительных деформаций элементов усредняются аналог1шно (5.48), что фактически соответствует постоянству фг, фг и фд по элементу. [c.173] Обычно Ag определяют для точки центра тяжести треугольного сечения элемента, так что В г, z) — Вс. [c.173] Напряжения в конце этапа найдем суммированием начальных значений и приращений. Проверяем условия нагружения (3.127) и в зависимости от результата повторяем данный шаг с условием Ag , = О или рассчитываем следующий шаг. [c.173] Вернуться к основной статье