ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точные решения основного дифференциального уравнения из "Расчет на прочность вращающихся дисков (БР) " Ввиду линейной независимости решений (г) и (г) определитель этой системы не обращается в ноль, т. е. [c.13] Произвольные постоянные /С и /(I можно выразить через радиальные напряжения и на внешних контурах диска. [c.14] Уравнения (1.32) и (1.33) по известному решению однородного уравнения позволяют определить напряжения в диске при произвольном распределении температуры и радиальных сил вдоль радиуса. Решения однородного уравнения для дисков, профиль которых описывается простыми функциями, могут быть легко найдены. [c.15] Точные решения, приведенные ниже для дисков постоянной толщины гиперболического и конического профилей, получены в предположении постоянства параметров упругости Е и ц. [c.15] Если изменение толщины диска в зависимости от радиуса на некоторой протяженности полотна можно аппроксимировать прямой линией в логарифмических координатах (Ig/i, Ig/ ), то профиль диска на этом участке можно приближенно считать гиперболическим. [c.15] Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс будет равен показателю п со знаком минус. [c.15] Величины (г) и Яд (г) определяют по (1.31). Произвольные постоянные К и /С находят из граничных условий, как и в предыдущем случае. [c.16] Решения соответствующего однородного уравнения по (1.37) 1 = г, 2 = 1/г. [c.17] На рис. 1.4, а в относительных координатах показаны эпюры напряжений в диске постоянной толщины с центральным отверстием. Сплошными линиями показаны напряжения и Jg от центробежных сил, штриховыми линиями — напряжения о г и сГдт- от распределенной по радиусу температуры, а суммарные напряжения ст , (при одновременном действии температуры и центробежных сил от вращения диска) — штрихпунктирными линиями. [c.18] Радиальные напряжения при г — а и г = Ь соответствуют граничным условиям (здесь принято =h 0. Jra 0)- Распределение температур по радиусу диска показано на том же рисунке. [c.18] Для перемещений в сплошном диске справедливо (1.51), если положить а = 0. [c.19] Решение однородного уравнения, соответствующего (1.64), выражается с помощью гипергеометрических рядов [56]. [c.20] Другие точные решения. Некоторые немногочисленные примеры точных решений (1.11) были получены при специальных законах изменения толщины диска [56]. Практическое значение точных решений снижается ввиду того, что толщины реальных дисков обычно не следуют одному уравнению, резко изменяясь в областях ступицы и обода. [c.20] Вернуться к основной статье