ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика деформирования из "Технологическая механика (БР) " В дальнейшем под точкой будем понимать точку пространства, а под частицей — материальную точку сплошной среды. Деформирование будем рассматривать в декартовой системе координат. [c.12] При деформировании тела изменяются расстояния между его частицами. Квадраты расстояний между двумя соседними частицами до и в рассматриваемый момент деформирования можно записать в виде ds daidai, ds =dXidXi. [c.13] Полученный тензор называют эйлеровым тензором деформации. [c.13] Рассмотрим теперь два пересекающихся бесконечно малы отрезка длиной dxi, dxs, параллельных в деформированном состоянии осям Xi, Х2. Определим косинус угла между единичными векторами г, /, задающими их направление до деформирования. [c.14] Таким образом,, при = / деформации Эij характеризуют относительные удлинения волокон, параллельных в рассматриваемом деформированном состоянии координатным осям, а при г=И=/ они связаны с изменением углов между отрезками, параллельными в деформированном состоянии осям х,-, Xj. [c.14] Поскольку рассматриваемые тензоры симметричны, они приводятся к главным осям, в системе которых смешанные компоненты этих тензоров равны нулю. Из соотношений (1.32), (1.34) следует, что в каждой точке деформируемого тела существуют три взаимно перпендикулярных материальных отрезка, которые были взаимно перпендикулярными н до деформирования. Соответствующие этим отрезкам направления явля ются главными и для тензора aij, и для тензора hj. [c.15] Компоненты тензора eij следующим образом выводятся из поля перемещений. Если перемещения заданы как функции текущих координат Х , то по соотношениям (1.29) определяются компоненты тензора Эц. Стандартным методом, изложенным в 1, определяются главные компоненты и главные на-пра вления этого тензора. По соотношениям (1.36) определяем главные логарифмические деформации, а по (1.38)—компоненты тензора Сг,-. Если перемещения заданы в зав1Исимости от начальных координат, то определяются аналогичным образом через компоненты тензора 1ц. [c.16] При этом безразлично, что понимается под Хг — текущие или начальные координаты. [c.16] Тензор 8 называют тензором малых деформаций. [c.16] Необходимо иметь в виду, что из 81 уравнения (1.40) независимы лишь три. [c.16] Подставив (1.41) в (1.39), получаем приращения деформаций, произошедшие за этот промежуток времени. [c.16] Компоненты тензора скорости деформации удовлетворяют уравнениям совместности, аналогичным уравнениям (1.40). [c.17] При развитых пластических деформациях можно с достаточной точностью считать металлы несжимаемыми. Рассмотрим ограничения, накладываемые на кинематику деформирования несжимаемостью материала. [c.17] Поскольку сумма логарифмических удлинений инвариантна к. преобразованию координат, перепишем условие (1.49) еще в. следующей форме Сгч = 0. [c.18] Вернуться к основной статье