ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения устойчивости оболочек из "Устройство оболочек " В отличие от уравнения линейного краевого эффекта оно содержит члены с первой и второй производной от прогиба. Фактически это уравнение линейное, но наличие этих членов не позволяет использовать принцип наложения решений, поскольку усилие Т входит в уравнение нелинейно. [c.52] Если 1 = 0, то Т = С = onst. Уравнение (6.5) имеет постоянные коэффициенты. Постоянная С определяется из граничных условий. Если, например, на краях оболочки приложены сжимающие осевые усилия Л/, то = — N. [c.52] В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52] Практическое использование динамического критерия при оценке устойчивости системы сводится к интегрированию уравнений движения системы и исследованию поведения их во времени. Если эти решения во времени остаются ограниченными, то система считается устойчивой, если нет — неустойчивой. [c.52] Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53] Эту теорему формулируют еще и другим образом [4.17] если полная энергия есть непрерывная функция, то равновесие системы, содержащей консервативные и диссипативные силы, устойчиво, когда потенциальная энергия положительно определена. [c.53] Вернуться к основной статье