ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Однако выбор трех величин, определяющих положение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, производится другим способом, впервые указанным Леонардом Эйлером. [c.597] Выберем неподвижную систему осей xyz с началом в неподвижной точке и подвижную систему координат XiyiZi с тем же центром, жестко связанную с твердым телом. Линия ON, пересечение неподвижной плоскости ху и подвижной плоскости х,у,, называется линией узлов. [c.597] Угол прецессии ф измеряется от неподвижной оси х до линии узлов ON и считается положительным, если поворот с оси z виден против хода часовой стрелки (рис. 7.1, б). Угол прецессии лежит в неподвижной плоскости ху. [c.598] Угол чистого, или собственного вращения расположен в подвижной плоскости Xij i и отсчитывается от линии узлов до подвижной оси J i. Угол положителен, если он виден направленным против хода часовой стрелки с KOin a оси 2, (рис. . [c.598] Углы Эйлера обладают замечательным свойством косинусы всех углов, образованных осями х, у, z с осями Xi,, z,, выражаются рационально через тригонометрические функции углов Эйлера. [c.598] Заметим, что указанный способ выбора углов Эйлера применяется в физике, астрономии, теории гироскопов. В теории корабля, динамике самолета применяют другую систему эйлеровых углов. [c.598] Формулы (7 ) и (8 ) получены Эйлером и носят его имя. [c.599] Рассматривая со как радиус-вектор некоторой точки, можно находить как скорость конца вектора со при движении по его годографу. [c.600] Наряду с использованием приведенных формул для нахождения углового ускорения применяют и другой способ определения е, через проекции углового ускорения на неподвижные оси координат или оси, жестко связанные с движущимся твердым телом. [c.600] Однако существуют такие точки твердого тела, для которых эти ускорения в данный момент взаимно перпендикулярны. Геометрическим месг том этих точек является плоскость в твердом теле, проходящая через векторы сЗ и е . [c.601] Левая и правая части этих формул — это скорость точки, определяемой соответственно радиусами-векторами /,, ку. [c.602] Указание. При решении задач на определение скоростей и ускорений точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижного центра, рекомендуется такая последовательность действий. [c.602] Радиус основания конуса АВ = г. [c.603] Определить угловую скорость и угловое ускорение конуса, а также скорость и ускорение точек А, В, С. [c.603] Вектор Vg направлен параллельно оси х в положительную сторону. [c.604] Ускорение точки/1 расположено в плоскости, параллельной хОу. [c.606] Решение. Выбираем две системы координат с началом в неподвижной точке О подвижную жестко связанную с твердым телом, и неподвижную систему xyz. [c.606] Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации О — постоянная величина, а углы прецессии i// и чистого вращения 1 ) изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы и (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.608] Задача 7.3. В условиях предыдущей задачи определить мгновенное угловое ускорение твердого тела, а также ускорение точки M(xi, у, z i). [c.608] Вернуться к основной статье