ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорости точек плоской фигуры из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Решение. Для нахождения положения центра конечного поворота шатуна АВ при перемещении из положения = тг12 в положение = О изображаем (рис. б) оба положения шатуна. Соединяем начальное и конечное положения точек А и В, т.е. проводим прямые ААу и ВВ . Далее, находим середаны этих отрезков, точки D ш Е. В этих точках восставляем перпендикуляры к рассматриваемым отрезкам. Пересечение перпендикуляров, точка С, и является центром конечного поворота шатуна. [c.533] Переходим к определению положения центра конечного поворота при перемещении шатуна из положения i o = л/2 в положение = Зя/2 (рис. в). Как видно из построения, точки i и 5i в этом случае совпадают. Точка О является середаной отрезка АА i. Если восставить в точке О перпендикуляр к отрезку AAi, то на нем должен находиться центр конечного поворота. Ввиду того, что конечное положение шатуна является зеркальным отображением его начального положения, конечным центром поворота является точка В, где пересекаются прямые АВ hA Bi. [c.533] Указание. Для приобретения навыков в решении задач на составление уравнений движения гоюской фигуры и ее точек рекомендуется решить следующие задачи из Сборника задач по теоретической механике И-В. Мещерского 15.1-] 5-6, 15.8-15.10. [c.533] После того как треугольник или параллелограмм скоростей, выражающий равенство (9 ), построен, задача может считаться решенной. Модуль и направление скорости точки М могут быть найдены по рисунку (рис. 6.4) или получены из решения этого треугольника. [c.535] Многие задачи могут быть решены при помощи теоремы о равенстве проекций скоростей концов отрезка плоской фигуры на направление отрезка (рис. 6.4). [c.536] Если скорости двух точек плоской фигуры параллельны друг другу и не перпендикулярны к отрезку, соединяющему обе точки (рис. 6.10), или скорости двух точек фигуры параллельны, равны друг другу и перпендикулярны к отрезку, соединяющему обе точки (рис. 6.11), то мгновенного центра скоростей в данный момент не существует или можно сказать. [c.538] При мгновенно-поступательном движении ускорения точек плоской фигуры, вообще говоря, не равны друг другу и траектории точек плоской фигуры также неодинаковы. [c.538] Здесь Xip, у IP - координаты мгновенного центра скоростей в подвижной системе осей ifi — угол поворота подвижной системы координат по отношению к неподвижной. Остальные величины те же, что и в (13 ). [c.539] Формулами (13 ), (14 ), (15 ) целесообразно пользоваться, когда заданы уравнения движения плоской фигуры (1 ). [c.539] При решении задач на определение скоростей точек плоской фигуры приходится находить ее угловую скорость. [c.539] Вектор угловой скорости направлен перпендикулярно к плоскости движения в ту сторону, чтобы наблюдатель, стоящий вдоль вектора, видел вращение плоской фигуры происходящим против хода чадавой стрелки. [c.539] Часто направление угловой скорости плоской фигуры задают дуговой стрелкой. Направление дуговой стрелки может быть определено по знаку производной ( ). Если ip О, то дуговая стрелка направлена против хода часовой стрелки, при (р О — в противоположную сторону, по ходу часовой стрелки. [c.539] В ряде задач направление угловой скорости может быть определено следующим образом. Находим одним из вышеуказанных методов мгновенный центр скоростей и далее выбираем направление дуговой стрелки так, чтобы она соответствовала направлению скоростей точек плоской фигуры. [c.539] Аналитический метод определения скоростей целесообразно применять, если известны по условию или могут быть без особых затруднений составлены уравнения движения плоской фигуры (1 )- Аналитический метод позволяет, вообще говоря, найти скорость точки плоской фигуры как функцию времени. Однако получить такое решение в обозримом виде не всегда возможно. [c.539] Формулы (11) и (12) определяют модули скоростей точек С, Е, Н как функции пройденного центром цилиндра расстояния у. Найдем модули этих скоростей как функции времени. [c.543] Определить mi ноьснлую угловую скорость прямого угла как функцию угла ip- Угол образован стержнем ЛМ с осью Ох. Найти скорость той точки стержня ME, котор)ая в да[1ный момент П ю.ходит через паз В- Определить также уравнения даижения прямого угла АМЕ, если скорость точки А постоянна, а в начальный момент времени точка А совпадала с точкой (). [c.544] Репгснис. Мгновенный центр скоростей прямого угла АМЕ находится на пересечении перпендикуляров к скоростям двух точек. Перпендикуляр к скорости точки А параллелен оси х. Найдем на жестком пря мом угле АМЕ другую точку, направление скорости которой известно. [c.544] Таким образом, скорости точек А и В прямого утя АМЕ равны по модулю при любом положении жесткого прямого угла. Для охгределеиия уравнений движения прямого угла АЛШ выбираем точку А за полюс. [c.545] Вернуться к основной статье