ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интенсивность напряжений и главные нормальные напряжения из "Теория пластичности " Таким образом, через любую точку М деформируемого тела можно провести три взаимно перпендикулярные главные площадки, перпендикулярные главным осям цЬ, г , Tia тензора напряжений, на которых нет касательных напряжений, а действуют главные нормальные напряжения ai Ста где = сгтах — максимальное главное нормальное напряжение, аа = Ссг — среднее главное нормальное напряжение, Оз = сГтш — минимальное главное нормальное напряжение. Элементарный объем в форме куба, ограниченный главными площадками, называется главным кубом (рис. 35). [c.119] Схемы Oi—О4 соответствуют объемному напряженному состоянию. Схема главных напряжений в сочетании со схемой главных деформаций (рис. 16) дает наглядное представление о напряженно-деформированном состоянии в точке. [c.120] Напряжения на площадках, наклоненных к главным осям. [c.120] Из эллипсоида напряжений наглядно видно, что а, S аз, т. е. 01 — максимальное, а сга — минимальное из напряжений, действующих в любой рассматриваемой точке. [c.121] Таким образом, одинаковые по модулю напряжения действуют на восьми площадках (рис. 39). [c.122] При одноосном сжатии по оси х а х = Og= PlF О, а остальные компоненты тензора напряжений равны нулю. [c.123] Найти главные нормальные напряжения и главные оси тензора напряжений. [c.123] Так как a z Оуг = О, площадка г является главной. Поскольку О, главная ось г параллельна оси г и направлена в точке М перпендикулярно плоскости кМу (рис. 41). [c.123] Главная ось tjg перпендикулярна осям и г[%. Она лежит в плоскости хМу и составляет с осями координат углы ttg = Зя/4, Р, = я/4. [c.123] Тогда при одноосном растяжении ст = а х = Oi, а при одноосном сжатии а = [ сг — Стз . [c.126] При линейном растяжении (схема Л1 на рис. 36) = О (точка В на рис. 42). При линейном сжатии (схема Л ) гра == я/3 (точка А). При простом сдвиге (схема П ) = я/6 (точка F). [c.126] Действительно, используя формули тригонометрии, выразим os 3t 3 через sin заменим sin фо по формуле (IV.35) выразим в числителе полученного выражения через а , о , Стз по формуле (IV.34). После элементарных алгебраических преобразований, учитывая выражение /д (D ) через Ох, Ста по формуле (IV.30), получим окончательно (IV.36). [c.127] Луч OiA составляет с осью ст угол тогда абсциссы точек А, В, С равны главным нормальным напряжениям. [c.127] Найти главные нормальные напряжения и главные оси тензора напряжений, матрица которого в точке М имеет вид (IV. 13). [c.127] О3 = —1,687 (МПа). Вычислив инварианты Т через главные нормальные напряжения по формулам (IV.24), убедимся в правильности вычисления 0j. На рис. 42 и 43 построены треугольник напряжений и звезда напряжений для рассматриваемого напряженного состояния. [c.127] Вернуться к основной статье