ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория бесконечно малых деформаций из "Теория пластичности " Прямые углы между материальными волокнами, по которым направлены главные оси rig, т]1, т] в результате деформации не меняются. [c.87] Он меняется в пределах от ц = О (когда Вуу = е = 0) до л = 0,5 (когда соблюдается условие несжимаемости, т. е. объем не меняется). Чем меньше р., тем больше меняется объем деформируемого тела. [c.88] Формулы теории бесконечно малых деформаций используются для расчета небольших конечных деформаций, например, упругих или малых упруго-пластических деформаций. Кроме того, на основании теории бесконечно малых деформаций строится теория скоростей деформаций, с помощью которой рассчитывается напряженно— деформированное состояние в процессе обработки металлов давлением и при больших конечных деформациях. [c.88] Выразить физические компоненты тензора бесконечно малых деформаций через физические компоненты Uj-, а, г вектора перемещения. [c.88] Из (11.57) видно, что изменение прямого угла между сопутствующими координатными осями выражается через относительные удлинения 8ii и в направлениях этих осей. Уравнения (11.57) получаются друг из друга круговой заменой индексов. [c.90] Из (11.58) видно, что относительное удлинение ец в направлении t-той оси выражается через изменения e j , прямых углов во всех трех координатных плоскостях. Уравнения (11.58) также получаются друг из друга посредством круговой заменой индексов. [c.90] Уравнения совместности (11.57) и (11.58) можно получить дифференцированием (11.51) по координатам. Продифференцируем (а) по г/два раза, (б) по хдва раза и результаты сложим. Продифференцируем (г) по X, а затем по у. Сравнивая с предыдущим результатом, получим первое уравнение совместности (11.57). [c.90] Продифференцируем (г) по г, (д) по х, (е) по у. Сложим первый и третий результаты и вычтем второй, а затем продифференцируем по X. Продифференцируем (а) по у, а затем по z. Сравнивая с предыдущим результатом, получим первое уравнение (11.58). [c.90] Шаровой тензор характеризует изменение объема. При условии несжимаемости Ре — нулевой тензор. Следовательно, девиатор характеризует изменение формы. [c.91] При одноосном растяжении (рис. 17) в условиях несжимаемости Ej. = 2 — 63 = Syy — Е22 — — 5сж 2, Ёху = 8га — 0. Тогда s = Тэким образом, постоянный множитель 2/у 3 подобран так, что при одноосном растяжении в условиях несжимаемости интенсивность бесконечно малых деформаций равна относительному удлинению в направлении оси образца. [c.92] Вернуться к основной статье