ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Длинный стержень из "Гидродинамика при малых числах Рейнольдса " Значения К приведены в таблице 4.26.1. При сравнении этих результатов с результатами разд. 4.26 для сплюснутого сфероида можно заметить, что величины а и Ь взаимозаменяемы. В обоих случаях а является более длинной из двух полуосей. [c.181] В предыдущей главе были получены формулы для сопротивления осесимметричных частиц, движущихся параллельно своим осям симметрии. Из симметрии таких частиц следует, что гидродинамическая сила, действующая на частицу, должна быть параллельна направлению ее движения. Прежде чем рассматривать другие случаи, для которых нет возможности воспользоваться такой симметрией, целесообразно исследовать влияние ориентации частицы на ее сопротивление в общих чертах. Это даст некую основу для использования как теоретической, так и экспериментальной информации о сопротивлении частиц более сложной формы. Изложение следует работам Бреннера [6—13]. [c.184] Существует общее мнение, что при достаточно малых числах Рейнольдса величина силы, действующей на твердую частицу произвольной формы при обтекании ее потоком вязкой жидкости, прямо пропорциональна как вязкости жидкости, так и величине скорости свободного потока. Этот результат следует из элементарного анализа размерностей уравнений движения и граничных условий. Но рассмотрение, основанное на анализе размерности, не дает информации о связи между направлениями вектора скорости набегающего потока U и вектора гидродинамической силы F. Эти векторы в общем случае не параллельны, так как тело испытывает не только действие силы сопротивления, параллельной скорости набегающего потока, но и поперечных (подъемных) сил перпендикулярных набегающему потоку. Для частицы, падающей в гравитационном поле, влияние этих сил может вызвать дрейф частицы в боковом направлении. [c.184] Любое общее соотношение, связывающее вектор скорости и вектор силы, должно учитывать ориентацию тела или по отношению к вектору скорости набегающего потока, или (в случае оседающей частицы) к вектору силы тяжести. В работе Ганса [21] обсуждается влияние ориентации частицы на скорость падения для частного случая эллипсоидальной частицы. Позже Ландау и Лифшиц [331 привели общую формулу для влияния ориентации на силу, действующую на тело произвольной формы при обтекании его потоком жидкости. [c.184] Вращательное движение частицы более сложно. Если тело обладает хорошо выраженными свойствами симметрии, то возможно наличие центра гидродинамических напряжений. При отсутствии внешних моментов при оседании такого тела установится стационарное поступательное движение без вращения. Некоторые частицы асимметричной формы, типичными образцами которых являются пропеллеронодобные тела, не имеют такой точки и могут вращаться при падении в поле тяжести. Если к таким телам при-лол ены боковые силы, то эти тела совершают движение по нисходящей спирали. Если вращающаяся частица может изменять свою ориентацию относительно направления силы тяжести, то возможно пульсирующее движение. [c.185] Существует единственная точка для всех тел, для которой сопряженный тензор симметричен. Эта точка называется центром реакции R. Если Сд — О, то точку R можно считать центром гидродинамических напряжений. Если такой центр существует, то тело, движущееся под действием силы тяжести, достигает установившегося состояния движения, когда оно движется поступательно без вращения. [c.185] В уравнениях (5.1.1) с — характерный размер частицы Uo — максимальная скорость движения любой точки частицы со — величина угловой скорости. [c.186] Так как в первую очередь наиболее интересны силы и моменты, возникающие при движении жидкости, то под давлением р в (5.1.2) в этой главе будет подразумеваться динамическое, а не общее давление. Влиянием гидростатического давления временно пренебрегаем. [c.186] Индекс 0 у полей скорости и давления служит для напоминания о том, что отдельные поля поступательного и вращательного движения, из которых состоят и р в (5.1.6), оба зависят от положения центра О. Трансляционное поле (vq, ро) зависит от положения О через зависимость Uq от О. С другой стороны, вращательное. поле (vo, Ро) зависит от выбора О через зависимость от О. [c.187] Для заданного движения жесткого тела эта сила не должна зависеть от выбора центра О. [c.187] В отличие от F этот момент обычно зависит от выбора точки О. [c.187] В каждой точке жидкости V и Р не зависят от вязкости жидкости, расположения О и величины и направления скорости Uq. Они зависят только от геометрии поверхности частицы и от радиуса-вектора точки относительно любого начала координат, связанного с частицей. [c.188] То обстоятельство, что система уравнений не зависит от ы, и О, подтверждает сделанное ранее утверждение. [c.188] Резонно называть член К трансляционным тензором. Этот тензор характеризует внутреннюю геометрию тела и зависит только от его размеров и формы в частности, он не зависит от ориентации и скорости тела, а также от свойств жидкости. Этот тензор имеет размерность длины и единственным образом характеризует сопротивление тела при поступательных движениях при малых числах Рейнольдса. [c.189] Это соотношение как раз и является условием симметрии К. [c.191] Более того, в этом анализе не приняты во внимание в явной форме граничные условия на поверхности частицы. [c.191] Поскольку диадик г р X К не симметричен, то отсюда следует, что в общем случае сопряженный тензор не может быть симметричным. Он не может быть в общем случае и антисимметричным. Свойства сопряженного тензора обсуждаются более подробно далее в разд. 5.4. [c.192] Таким образом, трансляционный тензор можно в общем случае охарактеризовать шестью независимыми скалярными коэффициентами сопротивления. Хотя численные величины этих постоянных коэффициентов зависят от выбранной системы декартовых координат, инвариантный характер диадика К проявляется в любой системе координат. [c.192] Так как Е R у, — существенно положительные величины, отсюда следует, что и должны быть больше нуля. [c.193] Вернуться к основной статье