ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О вариационных принципах в теории трещин из "Разрушение стекла " Одним из наименее исследованных вопросов процесса разрушения является расчет направления, вдоль которого распространяется трещина. Известны работы, посвященные определению начального направления роста трещины [39, 77, 84—86] и траектории трещины [1, 19, 26. Для решения этой задачи применяли энергетические вариационные принципы механики [41] н термодинамики [14, 42]. [c.11] Многолетние систематические наблюдения над формами трещин и изломов изделий в условиях службы и при механических испытаниях наводят на мысль о том, что траектория трещины подчиняется определенному закону криволинейная трещина, расположенная на поверхности тела (поверхностная трещина), совпадает с обобщенной геодезической линией, а поверхность излома, находящегося внутри тела (внутренняя трещина) — с обобщенной минимальной поверхностью. [c.11] Напомним, что геодезическая линия является наименьшим расстоянием между двумя точками, лежащими на поверхности. Натянутая нить, соединяющая эти две точки, совпадает с геодезической линией и находится в состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия этой нити минимальна. Согласно принципу Герца при отсутствии внешних сил траектория движущейся по поверхности точки совпадает с геодезической линией. [c.11] Для хрупкого разрушения, по аналогии с первой и второй теориями прочности, принимаем, что функция Ф(и, и) пропорциональна максимальному нормальному напряжению или максимальной линейной деформации для тела без трещины, находящегося под действием той же системы внешних нагрузок. Другими словами, траектория трещины представляет собой геодезическую линию в неэвклидовом пространстве, метрика которого определяется напряженным состоянием, т. е. [c.12] Проиллюстрируем это положение примерами. [c.12] Разрушснпе при кручении сдвоенного конического образца из плексигласа показано на рис. 1. Лпния пересечения излома с поверхностью конуса хорошо удовлетворяет полученному уравнению траектории трещины. [c.13] Получаем у = 0, т. е. трещина образуется на прямой вдоль направления приложенной силы. [c.14] Однородное напряженное состояние на поверхности конического образца при его кручении может быть достигнуто приложением крутящего момента, пропорционального кубу расстояния от вершины конуса. Тогда траектория разрушения должна совпадать с геодезической линией на поверхности конуса, описываемой уравнением Клеро. [c.15] На плоской поверхности тела при однородном напряженном состоянии геодезическими линиями являются прямые. Опыт и расчет показывают, что в этом случае сетка трещин состоит из отрезков прямых линий. [c.15] При равномерном двухосном растяжении на поверхности однородного и изотропного полупространства, согласно теории Гриффитса, вокруг каждой образующейся прямой трещины длиной I возникает ненапряженная область с площадью примерно л/2/4. Отсюда следует, что трещины должны располагаться на определенном расстоянии одна от другой и что в силу симметрии сетка трещин должна состоять из правильных многоугольников и заполнять всю поверхность так, чтобы напряжения равномерно снижались на всей поверхности полупространства. [c.15] Плоскость можно равномерно заполнить правильными многоугольниками (шестиугольниками, квадратами и треугольниками) . [c.16] В задаче Гриффитса а//= 0,392. Сравнение этого значения с приведенными здесь данными указывает на преимущественное положение шестиугольной сетки трещин. [c.17] Сетку трещин из шестиугольников или прямоугольников можно наблюдать, например, при растрескивании поверхности зерлли (рис. 6), эмали, фаянсовых изделий, штукатурки, бетона, масляной краски на картинах и т. п. [c.18] Таким образом, этот метод позволяет рассчитать форму трещин для ряда случаев хрупкого разрушения, что может принести практическую пользу при выборе методов упрочнения детали. [c.18] При использовании этого метода вводятся следующие допущения не учитываются кинетика процесса и из.менения напряженного состояния при появлении и развитии трещины. Релаксация напряжений, вызванная распространением трещины, приводит к тому, что функция Ф(ы, о) в действительности некоторым образом изменяется от точки к точке. Однако здесь мы это не учитываем, чтобы не усложнять существенно задачу. [c.18] ГИЙ у = ф или Ф = 0, который справедлив для устойчивых трещин (в других точках 7 ф или Ф = у—ф 0). Траекторию трещины А В найдем как проекцию линии пересечения АВ на поверхность тела. [c.20] Для устойчивой трещины ее путь таков, что работа, затраченная на формирование новой поверхности трещины наименьшая. Отсюда ясно, почему в рассмотренных частных случаях однородного напряженного состояния траектории трещины является кратчайшей линией на данной поверхности (геодезическая линия в физическом пространстве). [c.20] В общем случае для неустойчивых трещин необходимо, чтобы было выполнено условие (4). Это означает, что путь такой трещины не определяется в отдельности ни наименьшей длиной трещины, ни наименьшим временем разрушения, ни направлением наименьших затрат энергии на разрушение, ни наибольшим выделением энергии, а определяется разностью этих энергий, проинтегрированных по пути трещины и времени разрушения, которая должна принимать стационарное значение на действительной траектории трещины. [c.20] Вернуться к основной статье