ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения уравнения Больцмана из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Существует несколько методов приближенного решения уравнений Больцмана. Все они связаны с весьма громоздкими и длинными вычислениями и не могут быть подробно изложены в этой книге. Ниже мы же изложим упрощенный вариант одного из этих методов, а именно метод Энскога - Чепмена, и наметим принципиальный ход рассуждений в другом методе, называемом моментным методом Града. За более детальными изложениями этих расчетов мы отсылаем читателя к специальным монографиям [40, 41, 45]. [c.533] Неоднородное интегральное уравнение (95.8) имеет решения только в том случае, если его левая часть (неоднородность) ортогональна к решениям однородного уравнения. Этими решениями являются (см. 91) аддитивные интегралы = 1, ф= С1 ихр = с . Мы предоставляем читателю убедиться (см. задачи к этому параграфу) в том, что левая часть (95.8) после умножения на 1, с и интегрирования по с, обращается в нуль. [c.535] Согласно определению (94.7) для тензора П к имеем выражение П/ п Р 1т d . [c.537] Формулы (95.19) — (95.21) лишь качественно согласуются с опытом, что неудивительно ввиду большого числа упрощений, сделанных при их выводе. [c.538] Здесь V, в,а — сферические координаты в пространстве скоростей, Yim(e,a) — шаровые функции. Отсюда следует, что собственные значения А /т по крайней мере (21 + 1)-кратно вырождены. Допустим, что оператор R имеет только дискретный спектр и функции хр-, образуют полный набор. Несмотря на большое правдоподобие, оба эти утверждения, по-видимому, строго не доказаны. [c.541] Эту форму уравнения Больцмана можно обосновать более строго в том случае, если столкновениями молекул газа друг с другом можно пренебречь, а эволюция состояния определяется столкновениями с частицами другого сорта, значительно более тяжелыми, чем молекулы газа. Такими частицами могут быть молекулы или атомы примеси, имеющейся в газе, ионы кристаллической решетки, если речь идет об электронном газе в металле, и т. д. [c.542] В этом выражении интеграл имеет размерность, обратную размерности времени. Обозначив его т получим кинетическое уравнение в форме (95.34). [c.543] Указание. В задачах 2 и 3 в левой части уравнения Больцмана в первом приближении по (/ — /о )/ /о следует заменить/на /о, так как градиент Э//Эх/ и силы р1 при малых нарушениях равновесия считаются малыми. [c.543] Вернуться к основной статье