ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г-пространство. Теорема Лиувилля из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Если мы будем следить за изображающей точкой в фазовом пространстве и отмечать ее положения на фазовой траектории через малые промежутки времени, то совокупность этих мгновенных положений изображающей точки за достаточно больщое время заполнит Г-пространство с плотностью, пропорциональной p(p,q). Прием, предложенный Гиббсом, заключается в том, что, вместо того чтобы следить за движением одной изображающей точки с течением времени, мы представляем себе множество изображающих точек, распределенных в Г-пространстве с плотностью p(p,q). Это значит, что мы должны представить себе множество экземпляров одной и той же физической системы, отличающихся только значениями qi и pi в некоторый момент времени, который можно выбрать за начало отсчета t = 0. [c.301] Например, если мы изучаем поведение газа в сосуде, то должны представить себе огромное число сосудов с газом, если мы рассматриваем кристалл, то должны представить себе огромное число аналогичных кусков кристалла и т. д. Экземпляры системы могут иметь разные объемы и числа частиц, но погружены в одну и ту же среду. Такие совокупности (воображаемых) экземпляров системы называют статистическими ансамблями, и мы в дальнейщем (см. 61, 62) рассмотрим разные частные случаи таких ансамблей, в зависимости от того, какие параметры фиксированы в ансамбле (энергия, температура, объем, число частиц и т. д.). Благодаря различию начальных условий и взаимодействию со средой состояние каждого экземпляра меняется с течением времени по-разному. Это значит, что каждая изображающая точка, описывающая состояние одного из экземпляров ансамбля, движется по своей фазовой траектории. Совокупность этих точек образует в Г-пространстве газ или, скорее, как мы увидим, жидкость с плотностью p(p,q,t). [c.301] Из (60.11) следует, что функция распределения p(p,q,t) остается постоянной вдоль динамических траекторий в Г-пространстве. Это утверждение называется теоремой Лиувилля. Здесь мы называем динамическими траекториями линии, параметрические уравнения которых qk = qk (t),Pk=Pk(t) получаются ИЗ уравнений движения (60.9). [c.303] Из уравнения (60.13) видно, что в стационарном состоянии градиент функции распределения нормален к динамической траектории, так что вдоль траектории функция распределения не меняется. [c.303] Вернуться к основной статье