ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вырожденный ферми-газ. Электронный газ в металле из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Мы переходим к изучению свойств ферми-газа. Так как многие конкретные приложения теории, например свойства металлов и полупроводников, связаны с поведением ферми-газа в кристаллических решетках, нам понадобятся некоторые сведения из квантовой механики, которые мы кратко изложим в этом параграфе (подробнее см. [12, 13]). [c.274] Найти а) связь между квазиимпульсомр и волновым вектором к = б) уравнение для разрешенных зон в) уравнение дисперсии при ка I . [c.277] Мы рассмотрим в этом параграфе газ свободных фермионов в сосуде с объемом V. Применение этой модели к конкретному случаю электронного газа в металле основано на двух допущениях. [c.277] Во-первых, предполагается, что число электронов в нижней энергетической зоне меньше половины числа уровней, так что электроны могут приобретать энергию, переходя на более высокие уровни в той же зоне (более высокие зоны отделены от нижней зоны интервалом энергий, большим по сравнению с Г, и в рассмотрение не входят). [c.277] Во-вторых, рассмотрение ведется в рамках изотропной модели, так что энергия частиц считается равной е= 2т, где т — эффективная масса, которая для электронов в металле мало отличается от их истинной массы. [c.277] Рассмотрим вначале ферми-газ при температуре абсолютного нуля — полностью вырожденный ферми-газ. [c.277] Физический смысл (57.3) очевиден. При Г = О фермионы заполняют самые низкие энергетические уровни. Однако по принципу Паули каждое состояние может быть занято только одним фермионом, и поэтому уровни до некоторого максимального ещах при Г = О являются занятыми, причем для этих уровней числа заполнения на одну ячейку Nilgi равны единице, а для вышележащих уровней они равны нулю. Как видно из (57.3), максимальная энергия фермионов е щах при Г = О — она называется граничной энергией Ферми — совпадает с предельным значением химического потенциала /iq. [c.278] Таким образом, даже при температуре абсолютного нуля давление электронного газа отлично от нуля и, более того, весьма велико по сравнению с давлением идеального классического газа при комнатных температурах Р = NT/V. Подстановка численных значений N /V 0 — 10 )см в формулу (57.9) дает Ро (10 — 10 ) атм. Это обстоятельство является, разумеется, следствием того, что электроны не находятся в покое даже при Г= 0. [c.279] Подстановка численных данных в эту формулу приводит к значениям средней квадратичной скорости порядка (10 —10 ) см/с. [c.279] В соответствии с опытом и качественной оценкой, сделанной в начале параграфа. [c.282] Заметим, что хотя электронная теплоемкость существенно меньше классической теплоемкости решетки ЗЫ, она даже становится больше решеточной теплоемкости при достаточно низкой температуре, так как в этой области Среш (см. 53), Се Т (рис. 74). В выражение (57.17) неявно входит объем элементарной ячейки (формула (57.6)) и, следова-J тельно, измерение теплоемкости электронного газа позволяет найти этот объем и показать. Рис. 74 ЧТО ОН равен /г . [c.282] Мы видим, что энтропия и теплоемкость электронного газа стремятся к нулю при Г - 0 в согласии с теоремой Нерпста. [c.282] В связи с этим в астрофизических приложениях часто приходится рассматривать релятивистский сильно вырожденный электронный газ (см. задачу 3 к этому параграфу). [c.283] Вернуться к основной статье