ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Больцмана из "Термодинамика, статическая физика и кинетика Изд.2 " Для того чтобы наполнить физическим содержанием полученные нами статистические распределения (34.6) и (34.12), нужно установить физический смысл параметров а и Д, которые формально определяются равенствами (34.7), (34.8) или (34.13), (34.14). Для этого оказывается необходимым дополнить аппарат статистической физики еще одним важным физическим постулатом. [c.178] Существует далеко идущее сходство между понятием энтропии, введенным в термодинамике чисто феноменологическим образом, и функцией (7 = 1п Ж, появившейся при выводе статистических распределений. [c.178] Во-вторых, как мы установили в термодинамике, энтропия изолированной системы возрастает в процессах выравнивания и имеет максимальное значение в состоянии равновесия. Так как мы отождествляем состояние, равновесное в термодинамическом смысле, с состоянием, в котором распределение частиц по ячейкам фазового /г-прост-ранства является наиболее вероятным, то в этом состоянии одновременно имеет максимум и величина o= nW. [c.179] Таким образом, по Больцману, возрастание энтропии в процессе выравнивания есть следствие перехода системы от менее вероятных состояний к наиболее вероятному состоянию. [c.179] КОМ смысле, есть переход от наиболее вероятного распределения к менее вероятному. В макроскопической системе сколько-нибудь существенные флуктуации происходят чрезвычайно редко, и вероятность их мала. В системе с небольшим числом частиц вероятность даже крупных флуктуаций становится значительной, и они происходят довольно часто. [c.180] При такой записи эквивалентность ячеек выступает совершенно отчетливо благодаря наличию множителя g . [c.180] Необходимо подчеркнуть следующее весьма важное различие между формулами для энтропии (35.5) и (35.8), с одной стороны, и (35.7), (35.10), (35.11), с другой стороны. Формулы (35.5) и (35.8) определяют энтропию газа в произвольном, как равновесном, так и неравновесном, состоянии. В противоположность этому, формулы (35.7), (35.10), (35.11) относятся только к равновесному состоянию газа с максимальной энтропией и наиболее вероятными числами заполнения п, П2,. .. Мы видим, что энтропия неравновесного состояния является функцией бесконечного набора чисел заполнения и,-, связанных условиями g nl = N и gin =и И ПРОИЗВОЛЬНЫХ В остальном. [c.181] В противоположность этому, энтропия равновесного состояния полностью определяется заданием двух параметров а и уЗ, приобретающих тем самым фундаментальное значение в равновесной термодинамике. [c.182] Правая часть этого выражения всегда положительна, так как при верхнем знаке (статистика Бозе - Эйнштейна) отрицателен логарифм. [c.183] Вернемся теперь к формуле (35.11) и рассмотрим подробнее случай, когда имеется какое-либо внешнее поле. В отличие от рассмотренного выше случая поля стенок сосуда, когда уровни энергии е,-зависят от экстенсивного параметра V, при наличии других полей величины ,- являются функциями интенсивных параметров — напряженностей соответствуюших полей. Естественно поэтому считать внутреннюю энергию U функцией ее естественных параметров S, V, N я напряженности соответствуюшего поля. Например, при наличии магнитного поля мы будем считать U = U(S, V, N, Н). [c.184] Мы сохраним далее для свободной энергии, энтальпии и термодинамического потенциала определения F = U — TS, W = U + PV, Ф = = U — TS + PV я будем считать их зависяшими как от их естественных аргументов, так и от напряженностей поля. Очевидно тогда, что формулы (35.16) — (35.21) остаются справедливыми и в этом более обшем случае, когда уровни энергии е, будут функциями напряженности соответствуюшего поля. [c.184] Пользуясь формулами (35.5) и (35.8), вывести распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, минимизируя свободную энергию при условии N= onst. [c.185] Вернуться к основной статье