ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость равновесия консервативных распределенных систем из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Положение равновесия q=0 уравнения (7.3.11), устойчивое при одних консервативных позиционных силах, становится асимптотически устойчивым при добавлении диссипативных сил с полной диссипацией (81 0, 82=0) или диссипативных сил с полной диссипацией и гироскопических сил (е 0, 82 0). [c.477] Положение равновесия q=0 системы, устойчивое при одних консервативных позиционных силах, остается устойчивым при добавлении диссипативных сил (не обязательно обладающих полной диссипацией) и (или) гироскопических сил (81 0, 82 0 или 81=0, 82 0). [c.477] Положение равновесия q=0 системы, неустойчивое при одних консервативных позиционных силах, может быть стабшшзировано путем добавления гироскопических сил ( 1=0, 2 0) только в том случае, если стационарной точке функции потенциальной энергии П(q) отвечает четное число отрицательных собственных значений матрицы (7.3.6). [c.477] Положение равновесия q=0 системы, неустойчивое при одних консервативных позиционных силах, не может быть стабилизировано добавлением гироскопических и диссипативных сил (е1 0, б2 0), если последние обладают полной диссипацией. [c.477] К этому классу принадлежат все упругие системы с распределенными параметрами (стержни, пластины, оболочки, комбинированные конструкции и Т.П.), нагруженные потенциальными силами при условии, что все связи стационарны и голономны (последнее условие в механике конструкций обычно выполняется). Обобщение теоремы Лагранжа об устойчивости на распределенные системы было дано Брайаном, С. П. Тимошенко и другими авторами. [c.477] Если хотя бы для некоторых вариаций 5 П 0, то равновесие неустойчиво. Критические значения параметров нагрузки след /ет искать среди тех, которые одновременно удовлетворяют условиям 5П=0, 52П=0. [c.478] Метод анализа устойчивости, основанный на рассмотрении функционала потенциальной энергии, называют энергетическим. Наряду с этим в теории устойчивости упругих (вообще -деформируемых) систем широко применяют так называемый статический метод. Идея этого метода восходит к работам Эйлера, который определял критическую силу как силу, требующуюся для самого малого наклонения колонны [6]. Критическая сила (или, в более общем случае, параметр группы сил) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с невозмущенной формой равновесия появляются смежные, весьма близкие к ней формы равновесия. [c.478] При к= приходим к критическому значению продольной силы (7.3.17). [c.478] Метод Эйлера особенно удобен, если допустимо пренебречь перемещениями и деформациями в невозмущенном состоянии, т.е. можно отождествлять невозмущенное состояние системы с недеформированным. Если это условие не вьшолнено, то необходимо варьировать состояния системы в окрестности напряженно-деформированных состояний, нахождение которых может представить самостоятельные трудности. Многие задачи устойчивости тонких упругих оболочек принадлежат этому классу. [c.479] Вернуться к основной статье