ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Области устойчивости в пространстве параметров из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Пусть уравнения возмущенного движения зависят от / параметров Рь.Р В пространстве параметров выделим область, в каждой точке которой имеет место устойчивость невозмущенного движения. Эту область будем называть областью устойчивости ее границе отвечают критические соотношения между параметрами рц. Р . В частном случае, когда г=1, причем значения р заданы на положительной полуоси, говорят о критическом значении параметра Р . Обычно значение Р=0 находится в области устойчивости. Таким образом, отрезок [0,Р ) отвечает области устойчивости, а область неустойчивости занимает оставшуюся часть полуоси (р, св). Если параметр Р может принимать любые действительные значения, причем при Р=0 имеет место устойчивость, то возможна неустойчивость как при положительном, так и отрицательном значениях р. В этом случае область устойчивости р, Р р задают дв -мя критическими значениями параметра р и р . [c.468] Если хотя бы ОДИН из характеристических показателей покидает левую полуплоскость, пересекая мнимую ось в точке, отличной от начала координат, то среди решений уравнений возмущенного движении появляются решения колебательного типа с амплитудой, монотонно возрастающей во времени. Потеря устойчивости носит колебательный характер (рис. 7.2.7, б). Область колебательной (динамической) неустойчивости называют также областью флаттера. Возможны также ситуации, когда в правой полуплоскости имеются как чисто действительные, так и комплексные характеристические показатели. Тогда потеря устойчивости носит смешанный характер. [c.469] В теории автоматического управления описанный метод называют методом Л-разбиений. Очевидно, что этот метод применим к более широкому классу линейных систем, чем системы, описываемые уравнениями (7.2.9). Так, он пригоден и в том случае, когда уравнение относительно характеристических показателей имеет вид, отличный от - полинома. Типичный пример - линейные системы с запаздыванием, а также распределенные системы, с параметрами, не зависящими от времени. Для многих систем из этих классов удается получить уравнение типа р(Х)=0, левая часть которого - трансцендентная функция. Тогда левые части уравнений (7.2.19) тоже будут трансцендешпыми функциями ш. [c.469] Вернуться к основной статье