ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критерий Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Анализ расположения корней характеристического уравнения (7.2.5) на комплексной плоскости составляет чисто алгебраическую задачу. Для развертывания характеристического определителя существует ряд оригинальных методов. К их числу следует отнести метод Крылова, метод Данилевского, метод Фаддеева и др. [52, 54]. С использованием этих методов средства вычислительной техники позволяют непосредственно находить коэффициенты характеристических полиномов сколь угодно высокой степени с наперед заданной точностью. Остаются весьма полезными критерии, которые могли бы давать ответ о размещении корней на комплексной плоскости, не прибегая к решению полной задачи о собственных значениях. К таким критериям относят критерий асимптотической устойчивости Рауса-Гурвица и родственные алгебраические критерии. [c.464] Здесь Pi ( =0,1.л) - числовые коэффициенты, причем ро - Задача состоит в том, чтобы указать условия на коэффидаенты полинома, при выполнении которых корни р(А) лежат в открытой левой полуплоскости Re А 0. [c.464] Полиномы с действительными коэффициентами. Без ограничения общности можно считать Ро О. Для того чтобы действительные части корней полинома (7.2.9) были отрицательными, необходимо, чтобы все его коэффициенты имели одинаковые знаки. Поскольку согласно предположению ро о, то / jt О ( =1.я). [c.464] Элементы этой матрицы, расположенные вне блоков, равны нулю. [c.465] ТДе 2к главные диагональные миноры четного порядка матрицы (7.2.13). [c.465] Имеются стандартные программы, осуществляющие формирование матритщ (7.2.10) и проверку условий Рауса-Гурвица при любых значениях И. [c.465] В ряду (7.2.14) имеется одна перемена знака, и, следовательно, полином р(Х) имеет один корень в левой полуплоскости. [c.465] Если корни полинома р Х) расположены в левой полуплоскости, то корни полинома / (ш) 3 / (гсо) расположены в верхней полуплоскости 1т ю О. [c.466] Вернуться к основной статье