ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вязкие течения, не зависящие от числа Рейнольдса из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Здесь t — время, деленное на коэффициент вязкости v х, у — декартовы координаты, деленные на и. [c.186] Найдем по возможности более простые уравнения, которым удовлетворяют все решения переопределенной системы (2.7)-(2.9). [c.186] Здесь и далее до конца этого раздела греческие буквы при первом их появлении означают произвольные функции своих аргументов. Несимметричность равенства (2.12) компенсируется тем, что циклическая перестановка в парах переменных (х,у) и (и, v) не меняет систему уравнений (2.7)-(2.9). [c.186] Особого интеграла уравнение (2.18) не имеет. [c.187] Любое решение уравнения (2.37) с использованием (2.36), (2.34), (2.12) при произвольных постоянных 6, fi, если os/i Ф 0, дает решение исходной системы уравнений (2.7)-(2.9). Этот результат получен на основе общего интеграла (2.19), (2.20). [c.189] Вернемся к уравнению (I33). Из сопоставления его с (2.35) при /1 = о It 6 = V видно, что его решения могут быть получены из решений уравнения (2.35), если произвести циклические перестановки в парах величин х,у) и ( ,и). [c.189] Это равенство и формулы (2.40), (2.41) показывают, что m и п не являются функциями только от F, t, как этого требует равенство (2.38). При q F, ) = о из формулы (2.26) немедленно следует тот же результат. Искомое F, отвечающее полному интегралу (2.22), не существует. [c.190] Наконец, вернемся к уравнениям (2.16) и (2.17). [c.190] 16) следует, что н = vt + С, с = onst, С = onst. Отсюда и из (2.7) вытекает, что v = е(х os с - j/sin с, ). Подстановка этих выражений в (2.14) приводит к уравнению (2.35), если в нем 6, р. заменить, соответственно, на С, с, а F взять из (2.30), заменив р, А, соответственно, на с, 0. Таким образом, использование уравнения (2.16) не дает новых результатов. [c.190] все рещения системы уравнений (2.7)-(2.9) при постоянных 6, р, если osp Ф о, определяются равенствами (2.37), (2.36), (2.34), (2.31), (2.12). Во всех случаях в выбранный момент времени и, v постоянны на прямых Е = onst. Отсюда следует, что в плоских течениях вязкой несжимаемой жидкости при постоянном давлении нет замкнутых мгновенных линий тока vdx = udy. Следует помнить, что в.зтом подразделе 4.2.2 величины t, х, у представляют собой разделенные на и время и декартовы координаты. Для выявления зависимости от коэффициента вязкости V в рещениях полученных уравнений величины t, х, у следует разделить на I/ и после этого считать t, х, у физическими переменными. [c.190] Вернуться к основной статье