ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Области непрерывных и разрывных решений из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Исследование областей, в которых реализуются те или иные решения, удобнее всего производить в плоскости а, в. Ta oe исследование связано с трансцендентными системами уравнений, например, с системой (4.23)-(4.25) или (3.57), (3.58), (3.44), (3.45) и с решениями краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений, например, (1.20), (2.40)-(2,43). Анализ областей существования различных решений в общем виде здесь не представляется возможным. Некоторые необходимые результаты могут быть получены при помощи вычислений. Ряд заключений может быть получен на основании уже имеющихся сведений о решениях вариационных задач. [c.124] Плоские течения. Наиболее прост изэнтропический случай, поскольку для него любая экстремаль в плоскости а, д изображается точкой. Обратимся вначале к этому случаю. [c.124] Точкам а = ао, д = до области II2, также соответствуют разрывные решения этого типа с iphb Ф Ро- Сопоставляя условия при изэнтропичес-ком разрыве (4.23)-(4.25) с условиями на произвольном разрыве (3.57), (3.58), (3.39), (3.44), (3.45), можно убедиться в том, что эти условия совпадают на кривой PRQ, поскольку по определению этой кривой Phb = о. а величины а = д = д/,ь удовлетворяют равенству (3.45). [c.125] Условия на произвольном разрыве могут допускать несколько корней. [c.125] В случае плоских течений с переменной энтропией исследование существенно осложняется тем, что экстремали перестают быть точками в плоскости а,д. Переменность а(у), д(у), ip(y) на характеристике bh может приводить к тому, что для некоторых областей изменения исходных данных вариационной задачи рещения рассмотренных здесь видов не имеют места. Это осложнение может проявиться, например, в том, что при попытке отыскания рещения экстремаль переходит из области U в область I2 или П3. [c.126] В том случае, когда кривая VWU лежит целиком ниже кривой VSU, решения с ударными волнами рассмотренного вида не существуют. Решения задач 2 и 4 оказываются безударными. Если кривая VWU лежит целиком выше кривой VSU, то это приводит к очевидному расширению области PRQW. [c.126] Осесимметричные течения. Рассмотрение областей, проведенное для плоских изэнтропических течений, остается в силе и для этого случая. Однако дополнительные трудности здесь связаны с тем обстоятельством, что в безударных решениях экстремали в плоскости а, изображаются отрезками кривых. [c.126] 5 было установлено, что знак величины д на экстремали постоянен. Если t о, то в области (4.11) имеем 1 -а 0. Из (3.23) тогда заключаем, что при движении по характеристикам второго семейства в сторону уменьшения rj) величина у уменьшается. Зависимость а у) или а(г) на экстремалях частный вид которой тфиведен на рие, 3.11, показывает, что такое движение по экстремалям ведет в сторону линии с бесконечными ускорениями, а в плоскости а, — в сторону кривой VSU. Следовательно, в осесимметричном случае попытка отыскания решения одного из рассмотренных видов может привести к тому, что экстремаль не будет принадлежать целиком области П. Это обстоятельство приводит к новым ограничениям области существования найденных решений для внешних течений. Подобное ограничение не возникает, если 0 в начальной точке экстремали, поскольку в этом случае 1 0 на всей экстремали. [c.126] Может оказаться, что при некоторых исходных данных вариационная задача имеет два решения, например, разрывное безударное и разрывное решение с ударными волнами, Предпочтение, конечно, следует отдать тому из этих двух относительных минимумов, который дает меньшую величину волнового сопротивления. [c.127] Вернуться к основной статье