ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод контрольного контура из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " В точку Ь может приходить ударная волна с Ь. Однако, в этом случае в ту же точку должна прийти некоторая характеристика второго семейства сЬ. Малые изменения потока внутри области с Ьс не влияют на обтекание контура аЬ в силу гиперболичности уравнений течения. Это позволяет во всех случаях за замыкающую часть контрольного контура принимать характеристику второго семейства. [c.66] в качестве контрольного контура выбирается замкнутая линия, состоящая из линии тока аЬ, характеристики Ьс и ударной волны (или характеристики) са. Область, ограниченную контрольным контуром, будем называть областью влияния. Следует помнить, что последняя является областью влияния с точки зрения слабых возмущений. В то же время, если допустимо накапливание слабых возмущении, приводящее к конечным возмущениям, то область влияния должна быть ограничена ударной волной с Ь. Примером сосредоточения слабых возмущений является фокусировка характеристик первого семейства в некоторой точке d, из которой вниз по течению идут две ударных волны с п и с Ь (см. 3.1.2). [c.66] В зависимости от исходных данных, как покажет решение задач об оптимальных формах контуров, течения около искомых тел будут делиться на два вида. В одном случае участок характеристики ас набегающего потока остается неизменным, в другом из точки а выходит ударная волна, а характеристика ас набегающего потока разрушается. Например, в случае равномерного набегающего потока параллельного оси X первая возможность реализуется при уь Уа, вторая — при Уь Уа- в этом разделе и в разделах 3.3-3.5 будут рассмотрены задачи первого типа. Задачи второго типа изучаются в разделе 3.6. Здесь будет дан путь выявления типа решения. [c.66] Замкнутый контур L в уравнениях (t.2)-( 1.5) произволен. Выберем в качестве L контрольный контур ab . [c.66] Подъемная сила тела вращения при осесимметричном течении равна нулю. Поэтому равенство (2.8) записано в такой форме, что оно имеет смысл только для плоских течений, а в осесимметричном случае превращается в тождество. [c.67] В правых частях равенства (2.6)-(2.9) стоят интегралы по линиям ас и Ьс. Поскольку функции на ас полностью определены, интегралы по ас являются функциями от Ус. Интегралы по Ьс содержат подлежащие определению функции и являются функционалами от них. [c.69] Предположения tp ip) = pq iP) и ip ip) Pq iP) приводят к различным вариационным задачам. Первое предположение указывает на недопустимость ударных волн в области аЬс, второе допускает возникновение ударных волн в этой области. Обе задачи имеют определенный смысл. Сформулируем их и рассмотрим каждую в отдельности. [c.69] Если эта задача, предполагающая двусторонний экстремум на всей характеристике сЬ, окажется неразрешимой, то ее можно модифицировать, допуская участок одностороннего экстремума. [c.70] Подчинение функции а классу в процессе решения задачи потребовало бы использования уравнений газовой динамики в области влияния и привело бы к двумерной задаче. Вместо этого здесь задача решается без ограничения на а на участке двустороннего экстремума, а после ее решения, решения задачи ТУрса и определения контура это ограничение проверяется. Подобный подход используется и при решении всех последующих задач. [c.70] Величина ф на ас определяется равенством (2.13). Непрерывность в точке с, если таковая имеет место, выражается равенствами (2.18). [c.70] В связи с вариационными задачами 1 и 2 следует заметить, что величина подъемной силы С не может задаваться совершенно произвольно, а должна быть заключена в некоторых пределах. Это следует из того, что интегралы, входящие в выражение (2.8), ограничены при конечных пределах. [c.70] В этом разделе будет рассматриваться задача 1. Решение задачи 2 будет дано в разделе 3.3. [c.71] Вернуться к основной статье