ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика совершенного газа из "Аналитические исследования динамики газа и жидкости " Здесь i — время х,у,г — составляющие декартовых координат щ, V, ш — соответствующие составляющие вектора скорости — внутренняя энергия п = 1пт т — плотность I = к - I] к — отношение удельных теплоемкостей газа. [c.18] Уравнение состояния для давления р имеет вид р = mi. [c.18] В дальнейшем для краткости записи используют9я приведенные здесь зависимости п(т), 1 к), р(гп1). С той же целью совокупность обозначается через в. Буква с используется для произвольных постоянных. [c.18] Две группы уравнений (1.9)-(1.13) и (1.14)-(1.18) могут быть получены из уравнений (1.4)-(1.8) соответственной циклической перестановкой в тройках переменных (x,y,z), (u,v,w), B, ,D). [c.19] Все рещения уравнений (1.5) и (1.11) удовлетворяют последнему уравнению, но среди рещений этого последнего уравнения могут быть не удовлетворяющие уравнениям (1.5) и (1.11). Это и может породить новые законы сохранения, не вытекающие из системы (1.3)-(1.18). [c.19] При сопоставлении этого равенства с (1.44) оказывается, что Шц = 0, а это противоречит сделанному предположению. [c.23] Равенство (1.44) удовлетворяет уравнению (1.36). [c.23] интегрирование системы уравнений (1.3)-(1.18) закончено. Полный закон сохранения (1.2), отвечающий системе уравнений (1.1), представлен при к Ф 5/3 равенствами (1.29), (1.47), (1.48), а при к = 5 Ъ — равенствами (1.29), (1.47), (1.46). Величины 1, т, у, 3, определенные в (1.47), зависят только от независимых переменных t, х, у, Z, соответствующие им слагаемые в (1.29) обращают (1.2) в тождество и ввиду их тривиальности в дальнейщем упоминаться не будут. [c.24] Дивергентные уравнения с индексами 1-10, 12, 13 и уравнение с индексом 11 при Э = сопа можно интегрировать через сильные разрывы. [c.26] Законы сохранения (1.30) были получены Ибрагимовым [7] для безвихревых течений с использованием теоремы Нётер. [c.26] Все величины J содержат из гидродинамических величин только давление. В величинах J2, Jз, при / = О легко видеть интегралы сил давления на поверхность Я в направлении осей х, у, г соответственно. Величины Ji, Jg, JlQ представляют собой интегралы моментов сил давления на поверхность Я при ft = О относительно осей г, у, х соответственно. [c.28] Ранее отмечалось, что величина + И) является суммой последних трех величин. [c.28] При решении, например, задачи Коши с заданными и, Ь, ы, т, i ъ некотором трехмерном объеме х, у, г в момент времени t = tQ все перечисленные 13 величин определяются. Возникает задача для 13 линейных интегральных уравнений с линейными начальными данными. [c.28] Вернуться к основной статье