ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимное пересечение многогранников из "Начертательная геометрия и черчение " Изображение пересекающихся между собой в пространстве призмы А и пирамиды Б представлено на рисунке 6.12. Линия их пересечения проходит через точки /, 3, 4, 6 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и точки 2, 5 пересечения ребра призмы с гранями пирамиды. В общем случае в пересечении многогранников получается пространственная замкнутая ломаная линия, которая в некоторых частных случаях может оказаться плоской. [c.80] При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации. [c.80] Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью. Обе эти задачи рассмотрены выше. На практике обычно используют оба способа в комбинации, исходя из условия простоты и удобства построения. [c.81] В качестве примера рассмотрим построение линии пересечения усеченной правильной четырехугольной пирамиды и наклонно расположенной трехгранной призмы (рис. 6.13, а). Прежде чем приступить к построениям, анализируют взаимное положение многогранников и их расположение относительно плоскостей проекций. В данном случае очевидно, что многогранники могут пересекаться только по боковым граням. Ребра призмы и боковые ребра пирамиды параллельны плоскости V, основания пирамиды параллельны плоскости Н. Нижняя грань призмы и ее основания перпендикулярны плоскости V. [c.81] Указанные особенности расположения призмы и пирамиды определяют и наиболее рациональный способ построения линии пересечения их поверхностей по точкам пересечения ребер призмы с гранями пирамиды и боковых ребер пирамиды с гранями призмы. [c.81] Проекции 3, 3 точки пересечения ребра АО пирамиды с верхней задней гранью призмы найдены с помощью вспомогательной фронтальной плоскости (6/,), которая проведена через это ребро. Плоскость пересекает грань призмы по прямой, параллельной ребрам призмы и проходящей через точку 23 на основании призмы. В пересечении фронтальных проекций этой прямой и ребра а найдена фронтальная проекция точки пересечения указанного ребра с задней верхней гранью призмы и на линии связи — горизоггтальная проекция 3. С нижней гранью призмы, перпендикулярной плоскости V, ребро АО пересекается в точке с фронтальной проекцией 5. В проекционной связи на проекции аЗ построена ее горизонтальная проекция 5. [c.83] Таким образом, проекции точек пересечения всех ребер призмы с левыми гранями пирамиды 1, 1, 2 2, 4, 4 и ребра АО пирамиды с двумя гранями призмы 3 3 и 5, 5 построены. Соединяем проекции точек, принадлежащих одной грани, и получаем проекции 1 2 3 4 5 Г, 1—2—3—4—5 — 1 ломаной линии пересечения. [c.83] Построения в правой части чертежа проекций 6 7 8 9 10 6, 6—7—8—9—10—6л тт1 пересечения аналогичны. Порядок построения иллюстрируется стрелками. [c.83] Заметим, что переднее и заднее ребра пирамиды не пересекают поверхность призмы. [c.83] Вернуться к основной статье