ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры комплексных задач из "Начертательная геометрия и черчение " Рассмотренные вопросы построения параллельных и перпендикулярных прямых линий и плоскостей позволяют решать комплексные задачи. Рассмотрим некоторые типовые задачи и примеры их решения. [c.51] Пример 1 (рис. 4.24). Даны плоскость Р, заданная проекциями е /, е/ и д И, qh пересекающихся прямых проекции т 1, т1 и т п, тп пересекающихся прямых МЬ и ММ, проекции а Ь, аЬ и Ь 1, Ы пересекающихся прямых АВ и В1, определяющих плоскость четырехугольника АВСО. [c.51] Требуется построить проекции этого четырехугольника, если верщина С лежит на прямой В1 и равноудалена от сторон угла ММЬ, а сторона АО параллельна плоскости Р и равна 85 мм. [c.51] Построения приведены на рисунке 4.25. [c.51] Построение проекций с, с верщины С многоугольника, равноудаленной от сторон угла и лежащей на заданной прямой, приведено в левой части рисунка 4.25. [c.51] равноудаленные от сторон угла 2. Л/Л, лежат в биссекторной плоскости этого угла. [c.51] Эту задачу можно упростить, построив биссекторную плоскость как перпендикулярную к середине равнобедренного треугольника, построенного на сторонах угла. [c.52] Для построения проекций 1 2, /—2 основания равнобедренного треугольника с проекциями 1 т 2, 1 т—2т проекциях каждой из сторон выбирают произвольные точки, например точки с проекциями 1, 1 и 3, 3. Строят натуральные величины т и т З отрезков с проекциями т 1, т — 1 и т З, т—3. На натуральной величине одного из отрезков, например т З, отмечают натуральную величину другого отрезка — /(точку 2,[т 2] [ /]). По точке 2 строят проекции т 2, т—2 отрезка, равного по длине отрезку с проекциями т 1, т—1. [c.52] Проекцию биссекторной плоскости 5 угла задают проекциями к к 2, кк2 горизонтали и k g, kg фронтали, перпендикулярными к основанию с проекциями 1 2, 7—2 треугольника и проведенными через его середину — точку с проекциями к, к (см. рис. 4.19). [c.53] Проекции с с вершины С на прямой В1 находят как проекции точки пересечения этой прямой с плоскостью 5. Для этого используют вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость со следом Л ,, в которую заключают прямую с проекциями Ь 1, Ы. Горизонтальную проекцию 4—5 линии пересечения плоскости 5 с плоскостью К отмечают в пересечении горизонтальных проекций кк2 к kg м следа Л/,. Ее фронтальную проекцию 4 5 строят с помощью линий связи. В точке пересечения проекций 4 5 и Ь 1 находят фронтальную проекцию с вершины С, а по ней — горизонтальную проекцию с. [c.53] Сторону АВ, параллельную заданной плоскости Р, можно построить как линию, параллельную линии пересечения плоскости многоугольника и плоскости Р, или как линию пересечения плоскости многоугольника со вспомогательной плоскостью о, параллельной плоскости Р и проходящей через заданную вершину. Построение линии пересечения двух плоскостей в общем случае рассмотрено в 4.2, а для первого случая приведено выше (см. рис. 4.9). [c.53] Второй вариант построения приведен на рисунке 4.25. Это построение в данном случае облегчается тем, что одна общая точка плоскости многоугольника и вспомогательной плоскости Q уже имеется (плоскость Q проходит через данную вершину А). [c.53] Проекции плоскости 0, параллельной плоскости Р, задают проекциями q h и e f прямых, проходящих через вершину с проекциями а, а и параллельных проекциям q h qh и е/ заданных прямых. [c.53] Вторую общую точку плоскости б и плоскости многоугольника находят с помощью вспомогательной, например горизонтальной, плоскости Т, заданной следом Т . [c.53] С плоскостью многоугольника она пересекается по прямой, проекции которой 6 7, 6—7, с плоскостью б — по прямой, проекции которой 8 9, 8—9. В пересечении горизонтальных проекций б—7 и 8—9 этих прямых находят горизонтальную проекцию 10, а по ней фронтальную проекцию 10 искомой общей точки. Через их проекции и проекции а к а проводят проекции 10 а, 10—а искомой стороны многоугольника. На них отмечают проекции О, (1 искомой вершины по заданной величине а В стороны АВ (построив предварительно натуральную величину отрезка а 11). [c.53] Через построенные точки с, с и 4, (1 проводят проекции с(1, с 1 и (1 а, йа сторон. [c.53] Пример 2 (рис. 4.26). Даны плоскость Р, заданная проекциями к 1, к1 и k q, kq пересекающихся прямых проекции т, т к п, п двух точек проекции ё е, 8е и (1 1, (И пересекающихся прямых и фронтальная проекция а е стороны АЕ плоского пятиугольника АВСВЕ. [c.53] Требуется построить проекции этого пятиугольника, если вершина С лежит на прямой В1 и равноудалена от точек М к М, л сторона АВ параллельна плоскости Р и равна 70 мм. [c.53] Рассмотрим из указанных построений только построение на проекциях прямой проекций с, с точки (вершины С), равноудаленной от двух заданных точек М N. Множеством точек, равноудаленных от двух заданных точек Л/ и УУ, является плоскость 8, проведенная через середину отрезка МЛ перпендикулярно к нему, В точке пересечения плоскости 5 с заданной прямой находят искомую вершину С. [c.54] Построение проекций с, с вершины С приведено на рисунке 4.27. [c.54] Вернуться к основной статье