ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы и, так как векторное поле в правой части имеет нулевую дивергенцию, поток сохраняет форму объема da:,da ii0. Для граничной точки р значение координаты Q совпадает, с точностью до некоторого постоянного слагаемого (зависящего от р), со значением координаты в на сечении С. Поэтому эта форма может быть записана в виде dx dx dO = {dt ds sin в) dB, где t — время, параметризующее отрезок орбиты. Таким образом, эта форма имеет вид dt (ds sin в dO), т. е. dt умножено на форму объема ds sin в dO, соответствующую сечению С, которая в свою очередь инвариантна по отношению к отражениям относительно прямой, касательной к 5 в точке р. Значит, эта последняя форма инвариантна относительно /. (Это рассуждение на самом деле является частным случаем соображений, использованных в доказательстве предложения 5.1.11.) В частности, / сохраняет ориентацию. Иногда удобно использовать координату г = — cos в вместо в, так как в координатах (s, г) биллиардное отображение сохраняет площадь и ориентацию. Платой за это удобство, однако, будет тот факт, что биллиардное отображение перестает быть дифференцируемым на границе фазового пространства, тогда как в стандартных координатах оно дифференцируемо, если только кривизна В не обращается в нуль. [Выходные данные]