ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сравнивая выражения (3.2.32) и (3.2.29), мы видим, что т соответствует величина 5/2, а 7 Как и в (3.2.29), сумма в (3.2.32) сходится при т>1. Как показал Мозер (см. [374]), этого хватает для существования инвариантных торов. Если учесть, что гамильтониан (3.2.11) является интегралом соответствующего отображения [см. (3.1.27)], то отсюда можно прийти к заключению, что для существования инвариантных кривых двумерных отображений достаточно двух непрерывных производных для самого отображения или трех производных для соответствующего гамильтониана. Мозер утверждает [310], что для доказательства существования инвариантных кривых достаточно потребовать ) 5>4, и высказывает предположение, что это условие можно фактически ослабить до 5>3. Приведенные в п. 3.46 численные данные указывают на существование инвариантных кривых ) при 5 > 2, аналогичный результат был получен Чириковым [70]. Однако при 5 = 0 это уже не так (п. 3.46). С другой стороны, Тэкенс [402] построил пример, в котором нет инвариантных кривых и при 5 = 2. Таким образом, как и Мозер [310], мы можем предположить, что условия 5>3 всегда достаточно для существования инвариантных кривых ®). Можно также думать, что в некоторых слу- [Выходные данные]