ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы также возможность в), причем только для одной точки отрезка Именно, покажем, что на отрезке Л/?существует в точности одна точка Cq, обладающая тем свойством, что проходящая через нее при t = tg траектория при возрастании t входит в треугольник ¦ОАВ и остается внутри него и, следовательно, стремится при t оо к состоянию равновесия О. Для доказательства заметим прежде всего, что если траектория, проходящая через точку М отрезка АВ, пересечет при возрастании t отрезок О А {ОВ), то, в силу теоремы о непрерывной зависимости от начальных условий, траектории, проходящие через все достаточно близкие к точке М точки отрезка АВ, обладают тем же свойством. Разделим теперь все внутренние точки отрезка АВ на два класса. К первому классу отнесем все точки, обладающие тем свойством, что проходящие через них траектории при возрастании t выходят из треугольника ОАВ через сторону ОА, ко второму — все остальные точки. Очевидно, оба класса не пусты, и каждая точка первого класса лежит (на отрезке АВ) ниже точки второго класса. Поэтому существует пограничная точка Сд, ниже которой лежат все точки первого класса, а выше —¦ все точки второго класса. Пусть Lo — траектория, проходящая при t = to через точку Cq-Если траектория Lq при возрастании t выходит из треугольника ОАВ через сторону О А {ОВ), то в силу сделанного выше замечания все достаточно близкие к точке точки отрезка АВ принадлежат первому классу (второму классу), что противоречит свойству пограничной точки б’о- Поэтому траектория Ьо при t = t входит в треугольник ОАВ и при возрастании t остается внутри него, т. е., как было показано выше, стремится к состоянию равновесия О. Покажем, что точка Со является единственной точкой отрезка АВ, обладающей тем свойством, что проходящая чере.ч нее траектория при возрастании t стремится к состоянию равновесия О, оставаясь внутри треугольника ОАВ. Допустим, что существует еще одна такая точка, и обозначим ее через С . Заметим, что если х — х {t), у = у {t) — уравнения траектории, проходящей в треугольнике ОАВ, то в силу условия [Выходные данные]