ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство следствия. Рассмотрим отображение /: вида f(x, у) = {х- -а, y- -tp(x)), где tp — функция, построенная в предложении 12.6.3. По предложению 4.2.5 для отображения / имеется несчетное множество различных эргодических инвариантных мер; в частности, у этого отображения есть неэргодические инвариантные меры. Если бы / не было минимальным, по предложению 4.2.6 мы имели бы tp(x) = lj(x- -a)— lj(x)-{-r для некоторой непрерывной функции ф: 5 -+R и reQ. Но тогда для F = rjj —Ф имело бы место равенство F(x- -a)-F(x) — r, причем г О, поскольку иначе F = const из эргодичности R , что невозможно, так как функция Ф разрывна. Таким образом, мы можем предполагать, что г > О (сл ай г <0 рассматривается аналогично). Тогда i (x+ а) = F(x) - -г > F{x) для всех xeS . Но существует множество А =F (—tx, с) положительной меры, что противоречит теореме Пуанкаре о возвращении 4.1.19. ? [Выходные данные]