ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Здесь К — постоянная. При ||т||-> оо левая часть (2.1.20) по-прежнему может стремиться к нулю, но достаточно медленно. Условие (2,1.20), (2.1.21) называется условием - Колмогорова—Арнольда—Мозера, или сокращенно условием KAM. Если задана реальная система, то возникает вопрос, удовлетворяют ли ее частоты условию KAM (2.1.20), (2.1.21). С точки зрения математики такой вопрос разумен, однако ответить на него для реальных систем весьма трудно, если вообще возможно. Кроме того, поскольку системы подвержены флуктуациям, весьма сомнительно, чтобы условие KAM выполнялось при любых t, даже если оно выполняется прн каком-то t. Более разумен другой вопрос: какова вероятность того, что данные частоты удовлетворяют условию KAM? Ответ на него дает следующая математическая теорема (которую мы приведем без доказательства): в пространстве со = (ш , соа, . - . , м„) относительная мера тех со, которые не удовлетворяют условию KAM, стремится к нулю как К. Следовательно, при достаточно малых К большинство (О удовлетворяет неравенству (2.1.20). [Выходные данные]