ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лагранж доказывает (стр. 257), что когда материальная точка движется по неподвижной поверхности и, находясь только под влиянием начальной скорости, не подвержена действию какой-либо силы, то скорость ее постоянна и описываемая ею линия является кратчайшей из тех, какие можно провести между двумя ее точками. Для доказательства этого положения знаменитый автор ограничивается обоснованием утверждения, что вариация дуги равна нулю и что, следовательно, в данном случае существует максимум или минимум; но так как, говорит он, максимум здесь невозможен, то имеет место минимум. Подобный путь рассуждения недопустим; в самом деле, известно, что интеграл, вариация которого равна нулю, может в то же время не быть ни максимумом, ни минимумом; тем не менее в рассматриваемом частном случае утверждение Лагранжа правильно, как это можно доказать в нескольких словах. [Выходные данные]