Интеграл площадей

Из дифференциального уравнения (4) следует интеграл площадей [c.65]

Кроме того, относительно оси вращения имеет место интеграл площадей, т. е. [c.426]

С другой стороны, поскольку сила mg параллельна оси г, в реакция N пересекает ось, то относительно оси z имеет место интеграл площадей [c.427]

Это — известный интеграл площадей. Определяя отсюда ф = с/г и подставляя в первое из равенств (36), получим дифференциальное уравнение, содержащее одну только координату г. Проинтегрировав его и найдя г (0. мы после этого определим из (37) и закон движения будет таким об- [c.460]

Инварианты системы скользящи-х векторов 149 Инертность 8, 168 Инерция 8, 168 Интеграл площадей 330 [c.463]

Интеграл площадей. Равенство (189) является первым интегралом дифференциальных уравнений движения точки для рассмотренного случая. Поэтому его называют интегралом моментов. Его называют также интегралом площадей. Чтобы пояснить это название, приведем следующую геометрическую интерпретацию. [c.322]

Уравнение движения материальной точки в поле центральных сил допускает интеграл площадей относительно центра О поля (см. теорему 3.7.3) [c.254]

Интеграл площадей (см. пример 3.7.2) можно представить в виде [c.254]

Полученная формула описывает все конические сечения и только их. Существование интеграла площадей обеспечивает выполнение третьего закона Кеплера. [c.257]

Так как реакция связи N направ.пена по радиусу, будет справедлив интеграл площадей относительно вертикальной оси, проходящей через центр сферы (теорема 3.7.6) [c.270]

Многочлен, стоящий под знаком радикала, имеет третью степень. Поэтому левая часть содержит эллиптический интеграл. Полученное равенство определяет закон изменения г(<), и мы можем теперь узнать зависимость 15(<), а из интеграла площадей и ф 1). [c.270]

Из интеграла энергии и интеграла площадей следует, что если о = 0, то должно быть выполнено соотношение [c.273]

Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости (интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [c.373]

Сила тяжести потенциальна, а ее момент относительно вертикальной оси равен нулю. Следовательно, имеем два первых интеграла уравнений движения — интеграл энергии и интеграл площадей относительно оси ез [c.489]

Пример 8.4.2. Интеграл площадей (следствие 5.1.3) существует, когда множество виртуальных перемещений в каждый момент времени включает дифференциал вращения всей системы как целого вокруг неподвижной оси ( 2.10). Пусть е — единичный вектор направления этой оси, а ql —угол поворота вокруг нее. Примем ql за одну из лагранжевых координат системы. Дифференциалы вида [c.558]

Покажем, что второе из соотношений (103.33) является интегралом площадей, записанным в полярных координатах. Действительно, подставляя в интеграл площадей (103.21) скорость, записанную в полярных координатах, найдем [c.147]

Учитывая интеграл площадей, запишем [c.149]

Учитывая формулу (30), интеграл площадей (34) в полярных координатах можно представить в виде [c.306]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

При движении точки в поле центральной силы можно найти четыре первых инте] рала дгк х )еренциальных уравне]Н1Й движения три интеграла площадей н интеграл энергии. [c.392]

На основании теорем об изменении кинетического момента и изменении кинетической энергии мы получим четыре независимых первых интеграла уравнений движения это три интеграла площадей [c.415]

Снова используем интеграл энергии и интеграл площадей Принимая по внимание, что при сделанном выборе системы координат Охуг С = = О, [c.419]

Выведем дифференциальное уравнение траекторий движения материальной точки в плоскости под действием центральной силы. С этой целью исключим время из системы (57), используя интеграл площадей (59). Имеем [c.53]

Второе уравнение дает интеграл площадей (см. далее 111) [c.127]

Это — интеграл площадей в плоскости хОу, имеющий место, так как ни сила тяжести, ни реакция не создают момента относительно оси Ог. Введем цилиндрические координаты (г, ф, z), выбрав их так, как показано на рис. 394. Тогда д = г os ф, у = г sin ф, и интеграл площадей приведется к виду [c.391]

Материальная точка движется под действием силы всемирного тяготения по эллиптической траектории, эксцентриситет которой е<1, а параметр р. Зная интеграл площадей с = = r (f — ry,v, определить полуоен а ц Ь эллиптичеекой траектории и период обращения Т. [c.390]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Построим из какого-либо полюса, например начала координат, годограф переменного, вообще говоря, с течением времени вектора К. Если главный момент внещних сил относительно оси е обращается в нуль, то мы будем иметь интеграл площадей Л = с , и рассматриваемый годограф будет кривой в плоскости, перпендикулярной вектору е. Когда суммарный момент внещних сил обращается в нуль отно-сите.чьно двух неколлинеарных осей ех и ег, то мы будем иметь два интеграла площадей [c.387]

Используя интеграл площадей, запишем это выраженпе в виде [c.148]

Формула (34) выражает так называемый интеграл площадей, при двио1сении точки под действием центральной силы секторная скорость является постоянной величиной и, следовательно, ометаемая радиусом-вектором площадь пропорциональна времени. [c.278]

Первые скалярные интегралы дифференциальных уравнении двилсепия системы, которые можно получить из векторного интеграла площадей, совпадают с интегралами (I. 79). [c.69]

Этот первый интеграл уравнений движения носит нанмеио-вание интеграла площадей. [c.53]

Это соотношение иосит название интеграла площадей. В нем v = [c.197]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.330 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.322 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.222 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.146 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.193 , c.197 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.347 , c.427 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.96 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.175 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.82 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.83 , c.84 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.236 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.322 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.65 , c.104 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.53 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.86 , c.223 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.289 , c.293 , c.295 , c.300 , c.302 , c.303 , c.310 , c.328 ]

Основы механики космического полета (1990) -- [ c.34 , c.36 , c.337 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.62 ]

Лекции по небесной механике (2001) -- [ c.41 , c.46 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.62 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.148 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...