Гироскопии формула приближенная

Мы пришли к известной формуле приближенной теории быстро вращающегося гироскопа, который движется в однородном поле тяжести без трения (см. следующий параграф). [c.414]

Из формулы (111.37а) видно, что в этом случае ось гироскопа равномерно вращается вокруг вертикальной оси, описывая поверхность прямого кругового конуса. Перед нами тот случай движения гироскопа, который мы выше называли регулярной прецессией. Следовательно, в первом приближении движение гироскопа можно представить как результат сложения двух вращений равномерного вращения вокруг оси Oz и равномерного вращения вокруг оси гироскопа О . [c.438]

Движение оси материальной симметрии гироскопа можег быть определено движением той ее точки, которая в принятом приближении совпадает с концом вектора К. Скорость и этой точки по основной формуле распределения скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижного центра, будет равна [c.368]

Подставим эначения а и Др из формул (VI.34) в дифференциальные уравнения (VI.33) движения гироскопа, используя дифференциальные уравнения (VI.16) первого приближения, удерживая в правых частях уравнений (VI.33) только произведения, содержащие члены первого приближения, и затем отбросим произведения, содержащие вторые приближения, тогда получим систему линейных дифференциальных уравнений относительно коорди- [c.133]

Формула (XIV.23) приближенно определяет характер изменения угла р во времени на участке, где знак 8р остается неизменным. Поворот оси г ротора гироскопа на угол р представляет собой разность двух движений [c.404]

Обращаясь к формулам (VI 1.49) и (VI 1.51) для карданной погрешности гироскопа при качке, в первом приближении получим [c.523]

При колебаниях платформы гиростабилизатора вокруг осей Хо и уд гироскопы 1 ж 3 совершают угловые колебания вокруг осей Zl и 2ц их прецессии, в первом приближении определяемые формулами [c.538]

В связи с тем, что гироскопический момент HV os фо относи-л ельно мал, частота собственных незатухающих колебаний гироскопа и логарифмический декремент затухания колебаний D определяются по приближенным формулам [c.134]

ЧТО совпадает с формулой для гироскопического момента. Также нетрудно убедиться, что поправка к гироскопическому моменту, полученному ло приближенной теории, в случае точного вычисления кинетического момента при регулярной -прецессии гироскопа [c.73]

Прежде, чем перейти к рассмотрению примеров, выясним, почему мы говорим о приближенном методе. При выводе формулы (7.29) мы воспользовались формулой К = /о)о, верной в том случае, когда гироскоп участвует лишь в одном вращении вокруг своей оси с угловой скоростью соо если же он участвует одновременно в дополнительном вращении с угловой скоростью [c.175]

Из формулы (6.137), предполагая, что скорость собственного вращения гироскопа весьма велика, мы можем получить приближенные выражения скорости прецессии [c.420]

Формула (88) называется приближенной формулой гироскопии >). [c.205]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

Эта формула лежит в основе элементарной, пли приближенной, теории гироскопа и называется приближенной форм.улой гироскопии ). [c.175]

Рассмотрим гироскоп, вращающийся вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью (О). Пусть гироскоп совершает прецессию за счет того, что тело, на котором он установлен, вращается с угловой скоростью С02. Необходимый для прецессии момепт Мо создается силами давления, действующими со стороны тела на гиро-скои. Этот момент может быть вычислен по основной формуле гироскопии (46). По третьему закону Ньютона гироскоп давит на тело, на котором он уетаноплен, с такими же по величине, но противоположно направленными силами. Эти силы создают момент Мгир, воздействующий на тело, вынуждающее гироскоп совершать прецессию. Этот момент называют гироскопическим моментом. Очевидно, что Мгир = —Мо. В рамках приближенной теории гироскопа имеем [c.177]

Формулы (60), (63), (64) дают упомянутое выше приближенное аналитическое представление движения тяжелого гироскопа, обладающего большой угловой скоростью собственного вращения. Полученные здесь результаты оправдывают название псевдорегулярной прецессии, которое обычно дают такому движению. [c.128]

Для подсчета величины угловой скорости прецессии можно воспользоваться либо основной формулой гироскопии (46), либо формулой (48) приближенной теории гироскопа у нас в = тг/2, и поэтому эти формулы совпадают). Получим [c.213]

Гораздо более удачно принятое в большинстве учебников определение гироскопического момента как мо мента Я сил инерции гироскопа, определяемого по приведенной выше формуле и приложенного к тому телу, которое, воздействуя на гироскоп, заставляет его прецессир 01вать. В рамках приближенной (элементарной) теории этот момент равен и направлен противоположно моменту внешних сил, приложенных к гироскопу. Но следует обратить внимание на то, что это равенство именно приближенное. Последнее можно пояснить решением следующей задачи, которая послужит также упражнением на составление динамических уравнений Эйлера. Ось тироскопа х поворачивается в пространстве с переменной угловой скоростью r t). Вычислить момент внешних сил, которые нужно приложить к гироскопу, чтобы сообщить ему такое движение. [c.64]

Так как точное решение задачи о движении тяжелого гироскопа не выражается в элементарных функциях, то приведем приближенную формулу для гироскопа Плюккера ( 6, гл. VII) при таких начальных условиях (01 = О, 0 = 0о, а угловая скорость собственного вращения очень велика ). Мы имеем [c.256]

Псевдорегулярная прецессия тяжелого гироскопа. В случае, когда угловая скорость собственного вращения гироскопа достаточно велика, можно приближенно найти углы Эйлера в функции времени через элементарные функции Из формулы (118) видно, что при больших О) угол 0 мало отличается от 00. Положим [c.469]

Представим себе теперь, что в то время, когда Черт 165. гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии АВ с угловой скоростью (В, сама эта ось изменяет свое направление в пространстве. Допустим, что одна из точек оси АВ, например точка О, остается неподвижной, и ось АВ вращается вокруг этой точки (черт. 165). Предложим себе найти главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О. Конечно, теперь величина момента L не равна Уш и его направление не совпадает с направлением оси АВ. Однако, если мы представим себе, что гироскоп вращается вокруг оси АВ с весьма большой угловой скорэстью ш, между тем как ось АВ изменяет свое направление в пространстве сравнительно медленно, мы будем вправе сделать заключение, что при вычислении момента допустимо в первом приближении пренебрегать движением самой оси АВ. А в таком случае величина момента будет по-прежнему выражаться формулой [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...